高中数学 空间向量应用（第3课时）导学案 新人教A版必修

1、河北省高碑店市第三中学高中数学 空间向量应用（第3课时）导学案 新人教A版必修4学习目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题学习重点：异线角与线面角的计算学习难点：异线角与线面角的计算学习过程一、复习导入1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、讲授新知1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。三、知识运用例1 、在正方体中,E1，F1分别在A1B1,C1D1上，且E1

2、B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。例2、 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小例3、 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SCBC；（2）求SC与AB所成角的余弦值4、课堂练习课本111页习题2.2第1题四、回顾总结求异线角与线面角的方法五、布置作业课本112页习题2.2第6题前两问 课 题：空间的角的计算（2）学习目标：能用向量方法解决二面角的计算问题学习重点：二面角的计算学习难点：二面角的计算学习过程一、复习导入1、二面角的定义及求解方法2

3、、平面的法向量的定义二、讲授新知利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角-l-的大小为，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 则= 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。如图：已知二面角-l-，在内取一点P， 过P作PO，及PAl,连AO，则AOl成立，PAO就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO PABl求出PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1）P为二面角-l-内一

4、点，作PA， PB，则APB与二面角的平面角互补。 三、知识运用A1xD1B1ADBCC1yzE例1、 在正方体中,求二面角的余弦值。例2、 已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的正弦值；（2）A1F与平面B1EB所成角的正弦值；（3）二面角的余弦值。四、回顾总结1、二面角的向量解法2、法向量的夹角与二面角相等或互补的判断五、布置作业课本112页4（2）、6（3）课 题：空间的距离学习目标：能用向量方法进行有关距离的计算学习重点：向量方法求点到面的距离学习难点：向量方法求点到面的距离学习过程一、复习导入1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到

5、平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。2、距离的特征：距离是指相应线段的长度；此线段是所有相关线段中最短的；除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。3、求空间中的距离有直接法，即直接求出垂线段的长度；转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；向量法求解。二、讲授新知1、两点间的距离公式设空间两点，则2、向量法在求异面直线间的距离设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为，则两异面直线间的距离是在方向上的正射

6、影向量的模。4、向量法在求点到平面的距离中（1）设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点P（x0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0的距离d为：d=三、知识运用例1 、直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ABC中，C=90，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。例2、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。例3、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正