线段垂直平分线的性质及判定定理.ppt

1、,13.1.2轴对称,13.1.2轴对称,线段垂直平分线的性质与判定定理,理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。,1.掌握线段垂直平分线的性质和判定。 2.运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。,教学目标,重点、难点,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,A,B,猜测（命题）1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线l线段AB,垂足为C

2、, 且AC=CB.,求证：PA=PB,P,C,学会验证,定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。,A,B,P,符号语言：,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等。 ）,学会转化,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF,判断题,课堂练习,A,B,M,E,F,N,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE,课堂练习,判断题,A,B,M,N,E,3、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AB=AC=C

3、E,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长,解： DE是AB边的中垂线 （已知），,AE=BE（线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等）,AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.,AC=8cm（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm,会,学,运,用,又 BC=6cm（已知）,有垂直平分线，就有等腰三角形的产生,进步的标志,驶向胜利的彼岸,你能写出定理 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 与一条线段两个端点距离相

4、等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一., PA=PB（已知）,点P在线段AB的垂直平分线上 （和一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上）,符号语言：,A

5、,B,P,M,N,学会转化,1、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,课堂练习,A,B,M,N,P,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,（1）求证：PA=PB=PC。,证明:,点P在AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等） 同理， 点P在BC的垂直平分线上 PB=PC PA=PB=PC,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,解:,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端