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文档简介

1、2.3 等差数列的前n项和,第一课时,问题提出,1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.,或an1an12 an(n2).,2.等差数列的通项公式是什么？,ana1(n1)dam(nm)dpnq.,mn=pq,a1ana2an1a3an2.,4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.,等差数列的 求和公式,思考1：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？ 据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何

2、计算的吗?,(1100)(299)(5051)101505050.,知识探究（一）：求和公式的推导,思考2：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，n，前100项的和的问题，利用这个算法，123n等于什么？,思考3：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列an的前n项和为Sn，即 ，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？,思考5： 就是等差数列 的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？,等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积.,知识探究（二）：求和公式的变通,思考1：若n为奇数，则 据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？,思考2：将ana1(n1)d代入等差数列前n项

3、和公式，则求和公式变形为什么？,思考3：在等差数列an中,五个量a1,d,n,an,sn.已知几个量可求出其余几个量？,知三求二,例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？,S107250（万元）.,理论迁移,例2 在等差数列-10，-6，-2 前多少 和为54？,例3（1）等差数列an中，a1-a4-a8-a12+a15=2，求s15。,（2）等差数列an中共n项，前4项和是21，末4项和是67，所有项和是286，求n。,（3）等差数列an中，共有2n+1项，所有奇数项之和是132，所有偶数项之和是120，求n。,9,-30,26,10,例4 已知一个等差数列an的前10项 的和是310，前20项的和是1220，求这 个等差数列的前n项和.,这是一个典型的“知三求二”问题，用方程的方法解决。,小结作业,1。 是求等差数列前n项和的两个基本公式,应用时要根据已知条件灵活选取.,2.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解

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