1312线段垂直平分线的性质

1、线段的垂直平分线,政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,高 速 公 路,实际问题2,在高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,自学指导,认真看课本61页； 1.垂直平分线的定理及其逆定理的内容； 2.你是怎样理解垂直平分线的定理及其逆定理 把你认为重要的内容画在书上，5分钟后检测,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线

2、上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得出什么规律,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,几何语言叙述: 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。,逆命题:,几何语言叙述: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条

3、线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？,问,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂

4、线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,课堂练习,练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,课堂

5、练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,高 速 公 路,实际问题2,在高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端