高中数学 第一讲 坐标系 本讲高考热点解读与高频考点例析学案（含解析）新人教A版选修

1、本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析通过对近几年高考试题的分析可知，高考对本讲的考查主要涉及极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主真题体验1(北京高考)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_解析：由知极坐标可化为(1，)，直线(cos sin )6可化为xy60.故所求距离为d1.答案：12(广东高考)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_解析：由sin2cos ，得2sin2cos ，其直角坐

2、标方程为y2x，sin 1的直角坐标方程为y1，由得C1和C2的交点为(1,1)答案：(1,1)3(安徽高考)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_解析：圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线 (R)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0,4)到直线yx的距离为2，又圆的半径r4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.答案：6用解析法解决几何问题利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是要兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴、y轴(坐标原点)坐标

3、系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A，B是圆上的两动点且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程如图，以圆心O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2y236，P(4,0)设Q(x，y)，PQ与AB相交于P1，则P1.由|PQ|AB|2，即2，化简，可得x2y256.即所求顶点Q的轨迹方程为x2y256.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线

4、(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状将代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21.化简，得2(y3)2.该曲线是以为圆心，半径为的圆.极坐标方程在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(，)0，如果曲线C是由极坐标(，)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(，)0为曲线C的极坐标方程由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设

5、点的坐标，的关系ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，建立极坐标系，求顶点A的轨迹的极坐标方程如图：令A(，)，ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|.由正弦定理，得，化简，得点A的轨迹的极坐标方程为1020cos .极坐标与直角坐标的互化互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度互化公式为直角坐标方程化为极坐标方程直接将xcos ，ysin 代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为cos ，sin 的整体形式，然后用x，y代替较为方便，常常两端同乘即可达到目的，但要注意变形的等价性已知圆的极坐标方程2cos ，直线的极坐标方程为cos 2sin 70，则圆心到直线的距离为_将2cos 化为22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.将cos 2sin 70化为x2y70，故圆心到直线的距离d.在极坐标系中，点M的坐标是，曲线C的方程为2sin. 以极点为坐标原点，x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A，B，求线段AB的长(1)直线l过点M和极点，直线l的直角坐标方程是(R)2sin，即2(sin cos )，两边同乘，得22(sin cos )，曲线C的