高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第14课时 曲线与方程（1）导学案苏教版选修

1、第14课时 曲线与方程【学习目标】1了解曲线方程的概念2能根据曲线方程的概念解决一些简单问题【问题情境】前面我们用f(x,y)=0或y=f(x)来表示一条曲线，例如直线的方程，圆的方程以及圆锥曲线的方程，那么什么是曲线的方程？1、 曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1） 曲线C上的点的坐标都是_（2）以方程f(x,y)=0的解（x,y）为坐标的点都在_，那么，方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线1. 点与曲线如果曲线C的方程是f(x,y)=0

2、，那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0【合作探究】问题1：观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系？序号方程y曲线1 yxxO1 2 xxO11x 3 yxxOy1x 4 xxO11-1-1问题2若曲线C的方程为kx2+2x+(1+k)y+3=0,(kR),则曲线C过定点_问题3方程x2+xy-x=0表示的曲线是_问题4到两个坐标轴距离相等的点所满足的方程是_【展示点拨】例1判断下列结论的对错，并说明理由：（1） 过点A（3,0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3；（2） 到x轴距离为2的点轨迹方程为y=2；（3）到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k例

3、2（1）判断点是否在圆上；（2）已知方程为的圆过点C（，m），求m的值例3设圆C：，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程变式：过P（2,4）作两条相互垂直的直线,若交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的中点M 的轨迹方程yxxO例4已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m,以圆拱所对的弦AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy（如图），求圆拱的方程 【学以致用】1已知曲线,当 时，曲线经过点2已知命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的，判断下列命题是否正确；（1）满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上；（2）方程f(x,y)=0是

4、曲线C的方程；（3）方程f(x,y)=0所表示的曲线不一定是C3下列各组方程中，哪些表示相同的曲线？（1）； (2) ；(3) ；（4）4证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=255ABC中，|BC|=2, ,求定点A的轨迹方程第14课时 曲线与方程【基础训练】1若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_2那么“”是“”的 条件3若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是 （1）方程的曲线是 ；（2）方程的曲线不一定是；（3）方程是曲线的方程；（4）以方程的解为坐标的点都在曲线上4到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_5若曲线通过点（），则的取值范围是 6求方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为_【思考应用】7(1)过P(0，1)且平行于x轴的直线l的方程是|y|1吗？为什么？(2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB的方程是xy20？为什么？8已知动点到的距离等于它到直线的距离的两倍，求点的轨迹方程9已知的两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积为，求顶点的轨迹方程10求点A(1，1)到直线x+2y=3的距离相等的点轨迹方程，并判断轨迹是什么图形？【拓展提升】11已知两定点A(2,0)，B(1,0)