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1、数列通项公式的求法累加法 形如 (n=2、3、4.) 且可求,则用累加法求。有时若不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解。例1. 在数列中,=1, (n=2、3、4) ,求的通项公式。 例2在数列中,=1, (),求。 一、 累乘法形如 (n=2、3、4),且可求,则用累乘法求。有时若不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解。例3在数列中,=1,求。例4已知数列满足=,求。三、构造等比数列法原数列既不等差,也不等比。若把中每一项添上一个数或一个式子构成新数列,使之等比,从而求出。该法适用于递推式形如=或=或= 其中b、c为不相等的常数,为一次式。例5、(06福建理22)已知数
2、列满足=1,= (),求数列的通项公式。例6、(07全国理21)设数列的首项,=,n=2、3、4()求的通项公式。例7、(07全国理22)已知数列中,=2,= ()求的通项公式。例8、已知数列中,=1,=,求数列的通项公式。例9、(07天津文20)在数列中,=2,= ,求数列的通项。四、构造等差数列法数列既不等差,也不等比,递推关系式形如,那么把两边同除以后,想法构造一个等差数列,从而间接求出。例10(07石家庄一模)数列满足且。求、 是否存在一个实数,使此数列为等差数列?若存在求出的值及;若不存在,说明理由。例11、数列满足= (),首项为,求数列的通项公式。例12数列中,=5,且 (n=2
3、、3、4),试求数列的通项公式。例13、(07天津理21)在数列中,=2,且 ()其中0,求数列的通项公式。五、 取倒数法有些关于通项的递推关系式变形后含有项,直接求相邻两项的关系很困难,但两边同除以后,相邻两项的倒数的关系容易求得,从而间接求出。例14、已知数列,= , ,求=?例15、(06江西理22)已知数列满足,且()求数列的通项公式。例16(06江西文22)已知各项均为正数的数列满足:,且 求数列的通项公式。六利用公式求通项有些数列给出的前n项和与的关系式=,利用该式写出,两式做差,再利用导出与的递推式,从而求出。例17.(07重庆21题)已知各项均为正数的数列的前n项和为满足1且6= n 求的通项公式。例18.(07陕西理22)已知各项全不为0的数列的前k项和为,且=(k)其中=1,求数列的通项公式。例19.(07福建文21)数列的前n项和为,=1,
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