安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

1、绝密启用前【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是( )A直线a上的点到平面的距离相等B直线a平行于平面内的所有直线C平面内有无数条直线与直线a平行D平面内存在无数条直线与直线a成90角2在空间直角坐标系中，点(2,-1,3)关于平面xOz的对称点是( )A(-2,-1,-3) B(2,1,-3)

2、 C(-2,-1,3) D(2,1,3)3已知aR,bR，则“a=3”是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设矩形边长分别为a、bab，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱（无底面），其体积分别为Va和Vb,则Va与Vb的大小关系是( )AVaVb BVa=Vb CVaVb D不确定5若从集合A=-2,1,2中随机取一个数a，从集合B=-1,1,3中随机取一个数b，则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为( )A29 B13 C49 D146若直线l1:y=kx-k+2与直线l2关于点（

3、2，1）对称，则直线l2恒过定点( )A(3,1) B(3,0) C(0,1) D(2,1)7已知y=2x是双曲线y2a2-x2b2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为( )A52 B5 C2 D52或58一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是( )A4+26 B4+6 C23 D439若直线l将圆x2+y2-4x-2y=0平分，且不通过第四象限，则直线l斜率的取值范围是( )A0,1 B0,12 C12,1 D0,210设实数对(x,y)满足x-12+y21，则该实数对(x,y)满足x-y-20的概率为( )A14 B4 C-24 D4-2411两圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0

4、(aR)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)只有一条公切线，则a+b的最小值为( )A1 B2 C-2 D-212如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=12，则下列结论错误的是( )AACBEB三棱锥A-BEF的体积为定值CEF平面ABCDDAEF的面积与BEF的面积相等第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13经过点（2，3），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 14正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BC1所成的角是_15已知抛物线C:x2=2y，过其焦点F作斜率为12的直线l交C于A

5、,B两点，则弦长AB=_16棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、AD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_评卷人得分三、解答题17设命题p:在矩形ABCD中，AD=1,AB=a，线段CD上存在一点M，使得AMBM；命题q:xR，函数f(x)=x2+(a-3)x+1图象与x轴没有交点如果命题“p q”是真命题，且“p q”是假命题，求实数a的取值范围18如图，圆柱OO1内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2E,F分别为AC,BC上的动点，且CE=BF（）设CE=BF=x，当x为何值时，三

6、棱锥C1-ECF的体积最大，最大值为多少？（）若F、M分别为线段BC、CC1的中点，求证：B1MC1O19若椭圆C: x2a2+y2b2=1是以双曲线x23-y2=1的顶点为焦点，以其焦点为顶点.（）求椭圆C的方程；（）若P是椭圆C上的一点，F1、F2是椭圆C的两焦点，且F1PF2=90，求PF1F2 的面积.20如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（）求证：平面BDE平面PAC；（）当BED面积的最小值是4时，求四棱锥P-ABCD的体积21如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点

7、A(33,2)的入射光线l1被直线l:x-3y=0反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A，且与l1、l2相切（）求l2所在直线的方程；（）求圆C的方程22已知点F1(-3,0)和圆F2:(x-3)2+y2=16，过F1的动直线l与圆F2交于M、N两点，过F1作直线F1E/F2N，交F2M于E点（）求动点E的轨迹C的方程；（）若不经过A(-2,0)的直线l与轨迹C交于P,Q两点，且APAQ=0.求证：直线l 恒过定点参考答案1B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面，则对于A中，直线a上的点到平面

8、的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面内存在无数条直线与直线a成90角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2D【解析】【分析】空间直角坐标系中任一点a,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c，即可求得答案【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点(2,-1,3)关于平面xOz的对称点是(2,1,3)故选D【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题

9、的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。3A【解析】【分析】当a=3时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出a的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当a=3时，两条直线分别为：3x+2y-1=0与4x-6y+1=0此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则a(a+1)-4a=0，解得a1=0,a2=3故“a=3”是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的充分不必要条件故选A【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。4C【解析】【分

10、析】根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.【详解】由题意，当卷成高为a的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为r1，则2r1=b，解得r1=b2，则圆柱的体积为Va=r12a=(b2)2a=ab24，当卷成高为b的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为r2，则2r2=a，解得r2=a2，则圆柱的体积为Vb=r22b=(a2)2b=a2b4，又由ab，所以a2b4ab24，即VbVa，故选C.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，准确求解圆柱的体积是解答的

11、关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5C【解析】【分析】集合A，B分别有3个元素，则一共可以构成9条不同的直线，要使直线不经过第四象限，则需要满足a0，b0，然后再确定出满足题意的情况数，最后结合概率公式求解即可【详解】由题意可知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件aA=-2,1,2,bB=-1,1,3得到a,b的取值所有可能的结果是：-2,-1，-2,1，-2,3，1,-1，1,1，1,3，2,-1，2,1，2,3，共9种结果由ax-y+b=0可得y=ax+b，当a0b0时，直线不经过第四象限，符合条件的a,b的有1,1，1,3，2,1，2,3，则直线ax-y+b=0不经过第四象限

12、的概率为P=49故选C【点睛】本题属于概率的计算问题，熟练掌握一次函数的图象和性质以及概率的计算公式是解题的关键，属于基础题。6B【解析】【分析】由题意，设直线l2上的任意一点A(x,y)，则点A关于点(2,1)的对称点为B(4-x,2-y)，又由点B在直线l1:y=kx-k+2上，代入求得直线l2的方程，即可求解答案.【详解】由题意，设直线l2上的任意一点A(x,y)，则点A关于点(2,1)的对称点为B(4-x,2-y)，又由点B在直线l1:y=kx-k+2上，即2-y=k(4-x)-k+2，整理得y=k(x-3)，令x-3=0，即x=3时，y=0，可得直线l2过定点(3,0)，故选B.【点

13、睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线l2的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7A【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b=a2，由a,b,c的关系和离心率公式计算即可求得答案【详解】双曲线y2a2-x2b2=1的渐近线方程为y=abx由题意可得ab=2，即有b=a2c=a2+b2=52a可得e=ca=52故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，由已知条件计算出a,b,c之间的关系是解题关键，属于基础题8D【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱锥P-ABC，且该三棱锥的底面ABC为底边边长

14、为2，高为2的等腰三角形，高为h=2，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图可知几何体为三棱锥P-ABC，如图所示，根据三视图可知，该三棱锥的底面ABC为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为h=2，底面面积为SABC=1222=2，所以该三棱锥的体积为V=13SABCh=1322=43，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利

15、用相应体积公式求解.9B【解析】【分析】由直线l将圆平分得直线l过圆心(2,1)，再由直线l不经过第四象限，即可求解直线l的斜率的取值范围，得到答案.【详解】由圆的方程x2+y2-4x-2y=0，可知圆心坐标为(2,1)，因为直线l将圆平分，所以直线l过圆心(2,1)，又由直线l不经过第四象限，所以直线l的斜率的最小值为0，斜率的最大值为kmax=1-02-0=12，所以直线l的斜率的取值范围是0,12，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率的取值范围的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中认真审题，得到直线必过圆的圆心，再根据斜率公式求解是解答的关键，同时属于圆的性质的合理运用，着

16、重考查了推理与计算能力，属于基础题.10C【解析】【分析】由题意，得到x-12+y21表示的区域为圆x-12+y2=1及圆内的部分，又由不等式x-y-20表示直线x-y-2=0的右上方的部分，作出图形，求得其面积，根据面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，可知圆x-12+y2=1，表示圆心坐标(1,0)，半径是1的圆，其中x-12+y21表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式x-y-20表示直线x-y-2=0的右上方的部分，如图所示，则阴影部分的面积为S1=1412-1211=-24，又由圆的面积为S=12=，所以概率为P=S1S=-24，故选C.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概

17、型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意，画出相应的图形，分别求解其面积，利用面积比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11C【解析】【分析】由两圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，再由题意可知两圆相内切，求得a2+b2=1，利用基本不等式即可求解a+b的最小值，得到答案.【详解】由题意可知两圆相内切，又由两圆的标准方程为C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(x-b)2=1，可的圆心分别为C1(-a,0),C2(0,b)，半径分别为2和1，则a2+b2=2-1=1，所以a2+b2=1，又由(a+b)2=a2+b2+2ab1+a2+b2=2，当且仅当a=b时等号成立，

18、所以-2a+b2，所以a+b的最小值为-2，故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，以及利用基本不等式求最值，其中解答中根据两圆的位置关系，求得a2+b2=1是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12D【解析】【分析】运用立体几何中线线关系、线面关系、体积等知识判断四个选项是否正确【详解】A，BE在平面ABCD的投影所在直线为BD，BDAC,由三垂线定理可以得到ACBE，故正确B，由几何体的性质及图形可知，故可得三棱锥以BEF为底面，点A到面DD1B1B的距离为BEF的高，BEF的面积为S=12EFBB1=14,点A到面DD1B1B的距离为12AC=22

19、，则三棱锥A-BEF的体积为定值,故正确C，由正方体可得平面ABCD平面A1B1C1D1，又EF平面A1B1C1D1，则EF平面ABCD，故正确D，由题可知，AB1D1为等腰三角形，A到线段EF的距离为AB1D1的高，B点到线段EF的距离为BB1，AB1D1的高为52，BB1=1SAEF=12EF52,SBEF=12EF1,故AEF的面积与BEF的面积不相等，故错误故选D【点睛】本题考查了立体几何中线面的关系，运用线面平行、垂直来解答，在解答体积问题时注意高的取值，属于中档题13x-2y+8=0【解析】令所求直线斜率为k,两直线垂直,斜率乘积为-1,则-2k=-1 ,所以k=12,又经过点B(

20、3,0),由直线方程的点斜式可得y=12(x-3),可化为一般式x-2y-3=0.故本题应填x-2y-3=0.点睛:两条直线垂直的条件是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的,在此条件下l1l2k1k2=-1 ;一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率等于0,则两直线也垂直;两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的前提下得出的,在此前提下有l1/l2k1=k2 ;若两条直线的斜率都不存在,且两直线不重合,则两直线也平行.考点:直线的方程,两直线间的关系143【解析】【分析】通过线线平行将异面直线转化为共面直线，然后构造等边三角形求出异面直线的夹角【详解】根据题意画出示意图，连接A1C1，A

21、1B，则A1C1ACA1BC1是正三角形A1C1B=60,即AC与BC1所成的角是3【点睛】本题主要考查的知识点是异面及其所成的角，关键是将异面直线进行转化，也可以通过解三角形求异面直线的夹角1552【解析】【分析】先求出直线l的方程，然后联立直线方程与抛物线方程，结合弦长公式求出AB的长【详解】抛物线的焦点坐标为（0，12）直线l的方程为y-12=12x即y=12x+12设Ax1,y1,Bx2,y2x2=2yy=12x+12则x2=x+1,即x2-x-1=0x1+x2=1，x1x2=-1AB=1+122x1+x22-4x1x2=525=52故答案为52【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置

22、关系，在求弦长时运用弦长公式求出结果，要熟记并能运用弦长公式解题166【解析】【分析】由题意先求出球O的半径，然后求出O到EF距离，运用弦长2r2-d2求出结果【详解】由题意可得球O的半径为22+22+222=3作过EF和球O的平面，则平面所截过EF的弦为所求线段O到EF距离为12+222=62截得的线段长为232-622=6则直线EF被球O截得的线段长为6【点睛】本题主要考查了正方体外接球及计算直线被球所截的线段长，考查了空间想象能力，需要掌握解题方法，本题属于中档题17a(1,2)5,+)【解析】【分析】由题，由于AMBM，则点M在以AB为直径的圆上，所以直线CD与圆O有公共点，根据ADR，求得a2；再由命题q中，根据0，求得1a5，再根据命题p,q一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，若命题p为真：如图,由于AMBM，则点M在以AB为直径的圆上，所以直线CD