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1、第十三章 轴对称,13.1 线段的垂直平分线的性质（1）,磐石三中 高飞飞,课前小活动,1.请同学们画出手中的轴对称图形的对称轴l,连接一组对称点A、B.,2.直线l垂直平分线段AB,在l上任取P1,P2,P3,点,分别量一量点P1,P2,P3,到点 A 与点B 的距离,你有什么发现?,如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到点 A 与点B 的距离,你有什么发现?,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,探究新知,已知:直线lAB,垂足为点C,AC=BC,点 P在直线l上.,求证:PA=PB.,探究新知,线段垂直平分线上的点与

2、这条线段两个端点 的距离相等.,线段的垂直平分线的性质：,获得新知,几何语言:,l垂直平分AB，点P是直线l上一点,PA=PB,1、如图，点P在ABC的边BC的垂直平分线 上的点，则一定有（） A. PAPBB. PAPC C. PBPCD. 点P到ACB的距离相等 2、MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上， 已知PB8cm，则PA.,C,8cm,沙场点兵,新知再探,已知线段a=3cm,你能画出以a=3cm为底边的等腰三角形吗?如果用三角尺和刻度尺,你能画出至少三个吗?,思考,已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA = PB. 求证:P点在AB的垂直平分线上.,新知再探,与线段两个端点距

3、离相等的点在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线的判定：,再获新知,线段的垂直平分线的性质1,PCAB,ACBC,PA=PB,点P在AB的 垂直平分线上,PAPB,线段的垂直平分线性质2,PQ垂直平分AB,归纳、比较,作法:(1)任意取一点K,使点K 和点C 在AB 的两旁.,(2)以点C 为圆心,CK 长为半 径作弧,交AB 于点D 和E.,(4)作直线CF.,直线CF 就是所求作的垂线.,F,经过已知直线外一点作这条直线的垂线,已知:直线AB 和AB 外一点C (如图所示). 求作:AB 的垂线,使它经过点C.,(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧相交于点F

4、.,尺规作图,K,3如图所示,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 () A.AB=AD B.CA平分BCD C.AB=BD D.BECDEC,C,小试牛刀,4如图所示,ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =4 cm,ABD 的周长为14 cm,则ABC的周长为() A.18 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm,B,学以致用,如图，已知AF平分BAC，P是AF上一点，过P分别向AB、AC作垂线PD，PE，垂足分别是D、E，连接DE. 你能发现哪些正确的结论？,O,思维冲浪,如图，在ABC 中，边AB，BP的垂直平分线相交于点P， （1）求证PA=P

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