数学人教版七年级上册有理数第2节.2有理数.ppt

1、第一章 有理数,1.2 有理数,One Two Three Four Five Six,课时1 有理数,对数的认识过程： 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数； 整数和分数统称为有理数,有理数到底是什么样的数？,整数和分数统称为有理数 不是有理数，与有关的数也不是有理数， 例如： 关于奇数,偶数,自然数 学习了负数后，奇数，偶数也可以是负数. -1，-3，-5，也是奇数； -2，-4，-6，也是偶数. 0是偶数,0和正整数都是自然数.,例1.指出下列各数中的正数,负数,整数,分数:,有理数的分类方法,根据有理数的定义：,根据有理数的正负性质：,区分“正”与“整”,“正”是相对于“负”，“

2、整”是相对于“分” 非正：不是正，包括负和0； 非负：不是负，包括正和0.,数的集合,把一些数放在一起，就组成一个集合，简称数集. 所有的有理数组成 , 所有的整数组成 , 所有的正数组成 , 所有的负数组成 , 0和所有的正数组成 , 0和所有的正整数组成 .,有理数集,整数集,正数集,负数集,非负数集,非负整数集,或自然数集,把数请到数集中,例2.如图所示,把下面的有理数填入属于它的集合内.,书第6,7页,什么是有理数? 有理数可以怎样分类? 可以根据定义或者性质,有两种分类方法 你能区分正和整吗?非负,非正是什么含义? 正与负相对,整与分相对, 非负包括正和0,非正包括负和0. 你会说出

3、哪些数集的名称?它们是有哪些数组成的?,本节小结,整数和分数统称为有理数,课时2 数轴,能否用一种更具体，更形象的方法认识数呢？ 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.,寻找相同点与不同点,温度计也可以看作表示正数、0、负数的直线,数的表示方法数轴,在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 数轴满足以下要求(三要素)： （1）原点在直线上任取一点表示0； （2）正方向通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向； （3）单位

4、长度选取适当的长度为单位长度.,用数轴表示数的方法,1、画直线(水平方向或竖直方向） 2、标出原点、正方向、单位长度； 3、表示正数：从原点向右，每隔1个单位长度取一个点，分别表示1,2,3，； 4、表示负数：从原点向左，每隔1个单位长度取一个点，分别表示-1,-2,-3，；,你会画数轴了吗？ 例1.看看下列图中能够表示数轴的是（ ）,A,用数表达数轴上的点从形到数,例2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 一看方向定正负,二看与原点距离,用数轴上的点表示数从数到形,例3.画出数轴并表示下列有理数:,巩固知识,例4.点A，B是数轴上的两点，如图所示. (1)A点表示的数是 ,B点表

5、示的数是 ,A,B两点之间的距离是 ; (2)在数轴上标出与A点相距2个单位长度的点,并直接写出它所表示的数 . 在数轴上确定点时,既要考虑距离,还要考虑方向,2,-1,3,C1,C2,-3或1,知识归纳:,一般地,设a是一个正数,则数轴上 表示数a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度; 表示数-a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度.,右,a,a,左,本节小结,新事物数轴 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 作用：用数轴上的点可以表示正数，负数，0 规律：原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0 意义：体现了数形结合，可以用一种直观的方式（直线上的点）表示

6、抽象的问题（正数，负数，0）,课时3 相反数,回顾新知 数轴是一条带有原点，正方向，单位长度的直线； 原点表示0，正数对应的点在原点右边，负数对应的点在原点左边. 读数或标点时,应注意点的位置(对应着数的正负),以及该点到原点的距离.,任务一:在数轴上标出表示2,-2的点,看看这两点之间有什么关系? 这两点分布在原点左右,到原点的距离相等 任务二:在数轴上标出与原点相距3个单位长度的点,并写出它所对应的数. 到原点距离是3的点有2个,它们对应的数是3和-3,归纳知识,设a是一个正数， 数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在原点 ，表示 ，我们说这两点 . 相反数 像2和-2,3和-3这样

7、，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,两,左右,-a和a,关于原点对称,规律：一般地,a和-a互为相反数； 0的相反数是0！ 怎样表示一个数的相反数？ 3的相反数是 ，3的相反数是 . 方法：在任意一个数前添上“”号,新数就表示原数的相反数. 5的相反数表示为 ; 5的相反数表示为 .,3,3,(5),(5),知识的应用,例1 判断下列说法是否正确. (1)-3是相反数; (2)+3是相反数; (3)3是-3的相反数; (4)-3与+3互为相反数; (5)0没有相反数; (6)一个数与它的相反数不可能相等. 0的相反数是0,是唯一一个相反数与自身相等的数,相反数是成对出现的, 不能单独存在,

8、例2写出下列各数的相反数,设a表示一个数，a一定是负数吗？,a可能是正数，可能是负数，也可能是0,例3 化简下列各数的符号 先会读,再化简! 练习:书第10页,本节小结,只有符号不同的两个数互为相反数; 表示方法:a和-a互为相反数 在数轴上,表示a和-a的两点在原点左右,关于原点对称; 一个正数的相反数是负数; 一个负数的相反数是正数; 0的相反数是0.,课时4 绝对值,a和-a互为相反数，数轴上表示它们的两点到原点的距离相等 绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a| 任何数a的构成包括：符号和绝对值,对|a|的理解,a可以是任何一个数，也即任何数都

9、有绝对值 几何意义： |a|指数轴上表示a的点与原点的距离（一条线段的长） 性质： |a|0，即|a|具有非负性！ 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a| |0|=0 任何数的绝对值都是非负数！,关于|a|的运算（如何去掉绝对值符号）,原则：任何数的绝对值都是非负数 方法： 当a为正数时，|a|=a； 当a=0时，|a|=0； 当a为负数时，|a|=-a,例1.写出下列各数的绝对值 练习：书11页1,2,3,例2.(1)若数轴上表示数a的点在原点左边,且|a|=3,则a= ; (2)若|a|=3,则a= ; (3)若|a|=3,且表示数a的点与表示数1的点之间距离是4,则a= .

10、确定一个数,必须确定它的符号和绝对值! 必要时,学会画数轴帮助解决问题(数形结合),-3,3或-3,-3,本节小结,绝对值|a|的定义: 数轴上表示数a的点与原点的距离 绝对值|a|的性质: |a|0,即|a|具有非负性! 绝对值|a|的求法: 一个非负数的绝对值是它的本身, 一个负数的绝对值是它的相反数,课时5 有理数比大小,|a|是指表示数a的点与原点的距离,是一个非负数 例1.若|x-2|+|y-3|=0,求x和y的值. 当几个非负数之和为0时,每一个非负数同时为0!,数与数之间的比较,在数轴上表示有理数时, 它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数,正数,负数,0

11、之间的大小关系,正数大于0,0大于负数,正数大于负数; 两个负数,绝对值大的反而小(离原点越远越小) 两个数比较大小的方法: 异号两数比大小,看正负; 同号两数比大小,看绝对值 0大于一切负数,小于一切正数,例2 比较下列各对数的大小:,例3 已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示, (1)若|a|=3,|b|=4,则a= ,b= ; (2)在图中标出表示-a,-b的点,并用连接a,b, -a,-b.,练习:书13页练习,例4.如图，数a在数轴上的位置如图所示，则a，a，1之间的大小关系是 . 例5.若|a|=3,|b|=4,且ab,则a= ,b= ;,本节小结,利用绝对值|a|的非负性,可以

12、解决几个非负式子的和为0的问题; |a|+|b|+|c|=0时,a=b=c=0 正数,0,负数之间的大小关系; 正数大于0,0大于负数,正数大于负数 两个数比大小的方法: 同号看绝对值,异号看符号,课时6 专题 数轴、相反数、绝对值,一.根据相反数,绝对值的定义化简 -(+5); -|-2.3|; +-(-5); |-|+2.3|,二、比较有理数的大小,例2、比较下列各组数的大小,三、绝对值的非负性,例3.已知|x-2|+|y-3|=0，求x和y的值. 若|x-2|和|y-3|互为相反数,求x和y的值.,求|a-3|+5的最小值,并求此时a的值; 求5-|a-3|的最大值,并求此时a的值.,四、利用数轴求点对应的数,例4.如图所示，在数轴上A、B两点关于原点对称，且A，