届高考物理知识点第一轮复习教案 第四章曲线运动 万有引力与航天第讲 圆周运动的基本规律及应用

1、第3讲圆周运动的基本规律及应用考点一圆周运动中的运动学分析1匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)v单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)T，单位：sf，单位：Hz向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心an2r单位：m/s23.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系(1)vrr2rf。(2)anr2vr42f2r。题组训练1圆周运动的理解(多

2、选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C物体所受合力全部用来提供向心力D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案：CD2圆周运动的描述(2017浙江嘉兴一模)如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点

3、)()A运动周期之比为54B运动线速度大小之比为11C向心加速度大小之比为45D受到的合力大小之比为1514解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T知，周期相等，故A错误。根据vr知，半径之比为54，则线速度之比为54，故B错误。根据ar2知，半径之比为54，则向心加速度大小之比为54，故C错误。根据Fma知，向心加速度大小之比为54，质量之比为67，则合力大小之比为1514，故D正确。答案：D3传动问题如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A11

4、8B414C4132 D124解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vAvB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有AC。由a可得aAaBRBRA41，同时由a2R可得aAaCRARC18，所以有aAaBaC4132，C正确。答案：C反思总结常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB。考点二圆周运动中的动力学分

5、析1匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。(2)大小：Fmmr2mmvm42f2r。(3)方向：始终沿半径方向指向圆心。(4)向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。2离心现象(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)受力特点当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动；当Fn0时，物体沿切线方向飞出；当Fnm2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。思维诊断(1)做匀速圆周运动的物体所受合外

6、力为变力。()(2)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。()(3)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。()(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。()答案：(1)(2)(3)(4)题组训练1火车转弯铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos D这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos 解析：地面的支持力与重力的合力刚好提供向心力的时候，火车的速度为时，

7、车轮边缘与轨道侧面之间无压力，铁轨的支持力FN的大小为mg/cos 。当速度小于时，火车对内轨侧面有挤压，轨道对火车的侧向弹力FN方向沿斜面向上。FN的竖直方向的分力与支持力FN的竖直方向的分力的合力等于重力。即FNsin FNcos mg，可知此时支持力FN的大小小于mg/cos 。答案：A2汽车转弯的动力学分析(2017福建四地六校联考)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力

8、(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B C. D 解析：设路面的倾角为，则mgtan tan 联立得：v 故选项B正确。答案：B3圆锥摆(2017福建漳州八校二联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()解析：设细线与竖直方向的夹角为，由于小球做匀速圆周运动，满足mgtan m2Lsin ，整理得Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故B正确。答案：B4离心现象(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆

9、周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动解析：若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。答案：BC反思总结解决圆周运动问题的主要步骤考点三水平面内圆周运动的临界问题1水平面内圆周运动的临界问

10、题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界

11、状态出现的条件，并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。与摩擦力有关的临界问题(2014安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()A. rad/sB rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：小物体运动到最低点时最容易与匀质圆盘发生相对运动，在最低点当

12、最大时，小物体与匀质圆盘存在最大静摩擦力，由牛顿第二定律可知，(cos sin )mgm2r，解得1.0 rad/s，故选项C正确。答案：C题组训练1与摩擦力有关的临界极值问题(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力为Ffm6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m1.0 kg的小球，当转台以5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g10 m/s2，则它到O孔的距离可能是()A6 cmB15 cmC30 cm D34 cm解析：转台以一定的角速度旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O

13、点最近处rr1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，即mgFfmM2r1得r10.08 m8 cm同理，M在离O点最远处rr2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，即mgFfmM2r2得r20.32 m32 cm则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式r1rr2。选项B、C正确。答案：BC2与弹力有关的临界极值问题如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细

14、线的张力为FT。(g取10 m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 解得：即0 rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得2，即 2 rad/s。答案：(1) rad/s(2)2 rad/s物理模型盘点竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型模型

15、特征(1)物体在竖直平面内做圆周运动。(2)“轻绳”模型和“轻杆”模型的不同“轻绳”只能对物体产生拉力，对物体无支撑作用。“轻杆”既可对物体产生拉力也可产生支持力，而对物体有支撑作用。(3)两种模型的轨道最高点情况比较“轻绳”模型“轻杆”模型图示受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmmgFN临界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度v在最高点的速度v0长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在

16、下列两种情况下杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为 m/s。(2)A在最低点的速率为6 m/s。解析：对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，mg2Lmv2mv在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，F2 N16 N，负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力。(2)当v06 m/s时，由式得v4 m/sF2 N44 N正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力。答案：(1)16 N方向向上(2)44 N方向向下考法拓展把细杆换成细绳在典例中若

17、把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能否过最高点？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？解析：对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，mg2Lmv2mv(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，对小球A，刚好过最高点时，有mgm，解得vmin m/s，因为v1 m/svmin，故小球能过最高点。此时对小球，由牛顿第二定律得mgFm解得：F44 N答案：(1)v0 m/s时不能(2)v06 m/s时能44 N即学即练(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最

18、小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球通过最高点时的最小速度为0，选项A错，B对；小球运动过程中，除受重力以外，还要受到管壁的作用力，由向心力知识可知，选项C对；当小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧和内侧管壁均可对小球有作用力，故D错。答案：BC1.(2017广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率vrB，所以vAvB，ATB由FNA，FNB知，支持力FNAFNB，由牛顿第三定律知，A球对漏斗壁的压力大小等于B球对漏斗壁的压力，故选项

19、A、D正确。答案：AD10.(2017江西九校联考)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力变大B小球P运动的角速度变小CQ受到桌面的静摩擦力变大DQ受到桌面的支持力变大解析：金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误。设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图，则有FT，Fnmgtan m2Lsin ，得角速度 ，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A正确，B错误。对Q，由平衡条件知，Q受到