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文档简介

1、绝对值的几何妙用,人教版七年级下册第九章,南昌市建新学校 陈艳,回忆不等式的基本性质：,1.不等式两边同时加上（减去）相同的数或式子，不等号方向不变,2.不等式两边同乘（同除）一个正数，不等号的方向不变,3.不等式两边同乘（同除）一个负数，不等号的方向发生改变,你能求出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来？,（1）,（2）,解：,解：,解集在数轴上表示为：,解集在数轴上表示为：,（1）,（2）,你能解决这个问题吗？,解不等式：,回顾：绝对值的定义,在数轴上，|a|是表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值, 即为 |a|,分类讨论去绝对值,|a|化简分三种情况： .a=0,|a|=0, .

2、a0,|a|=a, .a0,|a|=-a. |,那么, 如何化简？,. 即, , . 即 , . 即 ,一般解法：（零点分段法）,若 ,不等式可变为 ， 即 ，解得， , ；,若 ，不等式可变为 即24， 不存在满足条件的 ；,若 ,不等式可变为 即 ， 解得 ,综上所述，不等式的解集为,由 得 由 得,点评：,这种解法中要运用的知识需要利用零点分段法,想一想还有简单点的方法可以解决这个问题吗？,1.如何利用零点进行分段讨论是难点，容易遗 漏答案,2.计算量比较大，容易出现计算错误,|x1|表示数轴上对应数为x的点P到对应数为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示数轴上点P

3、到对应数为3的点B之间的距离|PB|，即|PB|x3|,换个角度想一想：,|PA|PB|4,由|AB|2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧,原不等式的解集为： x0，或 x4,所以，不等式 的几何意义即为：,小结：,表示在数轴上，对应数 与数 两点之间的距离,掌握| - |的数学语义：,练习1：,如果 =4，则x的取值范围是什么？,分析： 的几何意义是在数轴上找到点P到对应数为-1的点A和对应数为3的点B距离之和等于4。当点P在点A和点B之间，PA+PB=4,所以，,练习2：,求： 的最小值,所以，|PA|+|PB|最小值是2，即|x-3|+|x-5|最小值为2,分析： 的几何意义是在数轴上找到点P到对应数为3的点

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