高考总复习数学理科课件第七章第3讲圆的方程

1、第3讲 圆的方程,1圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确 定一个圆最基本的要素是圆心和半径,2圆的标准方程,(a，b),x2y2r2,(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_， 半径为 r 的圆的标准方程 (2)特别地，以原点为圆心，半径为 r(r0)的圆的标准方程 为_.,5两圆的位置关系,设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d. 两圆相外离dRr公切线条数为 4 条； 两圆相外切dRr公切线条数为 3 条； 两圆相交RrdRr公切线条数为_条； 两圆内切dRr公切线条数为 1 条； 两圆内含dRr无公切线,2,1(2015 年北京)圆心为(1,1)且过

2、原点的圆的方程是(,),A(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22,B(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)22,解析：由题意可得圆的半径为 r ，则圆的标准方程为,(x1)2(y1)22.故选 D.,D,2若点 P(1,1)为圆(x3)2y29 的弦 MN 的中点，则弦,),D,MN 所在直线方程为( A2xy30 Cx2y30,Bx2y10 D2xy10,3若直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，,则 b(,),D,A3 C3,B5 D5,4以点(2，1)为圆心，且与直线 xy6 相切的圆的方,程是_.,考点1,求圆的方程,例1：(1)求经过点 A(5,2)，B

3、(3,2)，圆心在直线 2xy3 0 上的圆的方程 (2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在这个,圆上，且圆与直线 xy10 相交的弦长为 2,，求圆的方,程 (3)一圆经过 A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个 截距的和为 2，求此圆的方程,(3)设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0. 令 y0，得 x2DxF0.x1x2D. 令 x0，得 y2EyF0.y1y2E. 由题意知DE2，即 DE20.,又圆过点 A，B，1644D2EF0， 19D3EF0，,解组成的方程组，得 D2，E0，F12. 故所求圆的方程为 x2y22x120.,【规律方法】(

4、1)确定一个圆的方程，需要三个独立条件 “选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设 条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程,(2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量总之， 要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到 点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等,【互动探究】,(x2)2y29,考点2,与圆有关的最值问题,图 D39,形如u,yb xa,形式的最值问题，可转化为动直线斜率的,最值问题； 形如taxby 形式

5、的最值问题，可转化为动直线截距 的最值问题； 形如(xa)2(yb)2 形式的最值问题，可转化为圆心已 定的动圆半径的最值问题,【互动探究】 2已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)21，则 2xy 的最 大值为_，最小值为_.,考点3,圆的综合应用,图 7-3-1,(2)(2014 年重庆)已知直线 xya0 与圆心为 C 的圆 x2 y22x4y40 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则实数a 的值为_ 解析：圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆 C 的圆心为(1,2)，半径 r3.,答案：0 或 6,【互动探究】,答案：B,思想与方法 利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值

6、问题,(1)求椭圆 E 的方程； (2)如图 7-3-2，设椭圆 E 的上、下 顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2 的任一点，直线PA1， PA2分别交x轴于点N，M.若直线OT 与过点 M，N 的圆G 相切， 切点为 T.证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值,图 7-3-2,【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先 设点P(x0，y0)，求出直线PA1、直线PA2 的方程，进一步求出点 M，N 的坐标是基础；再设圆心为G，则|OT|2|OG|2r2 或直 接利用切割线定理|OT|2|OM|ON|求解,1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定 参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择 圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数求圆的方程需要 三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的 三个独立方程,2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性,质，简化运算,3常用结论： (1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(xx1) (xx2)(yy1)(yy2)0. (2)若圆(xa)2(yb)2r2与x轴相切，则|b|