高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值教案新人教A版选修

1、2.3.1 离散型随机变量的均值教学内容分析： 离散型随机变量的均值是刻画随机变量取值的平均水平的指标，教学中，要把重点放在用均值解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解均值的含义学情分析： 学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础教学目标 ： 知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望； 过程与方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望； 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值教学重点与难点

2、重点：离散型随机变量的均值或期望的概念；难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法： 分析法，讨论法，归纳法教学过程：1、 复习引入：1、离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以

3、方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望 根据射手射击所得环数的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；次得10环故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平对于任一射手，若已知其射击所得环数的分布列，

4、即已知各个（i=0，1，2，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:1、 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望2、均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3、平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4、 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 )，由此，我们得到了期望的一个性质:5、若B（n,p），则E（）=np 证明如下：，0

5、12kn又 ， 故若B(n，p)，则np6、讲解范例：例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为，所以 总结：若X服从两点分布，则E(X)=P例2、 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 B（20,0.9）, 由于答对每题得

6、5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是： 例3、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好7、课堂练习：1、随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望解：抛掷骰子所得点数的概率分布为123456P所以 123456(123456)3.5抛掷骰子所得点数的数学期望，就是的所有可能取值的平均值2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)3、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）