高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象互动课堂学案新人教A版必修_第1页
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1、1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质互动课堂疏导引导1.正切函数的性质(1)周期性由诱导公式tan(x+)=tanx,xR,x+k,kZ可知正切函数是周期函数,周期是.(2)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanx,xR,且x+k,kZ,可知正切函数是奇函数.(3)单调性如图1-4-11(1)(2),由正切函数线的变化规律得,正切函数在(-,)内是增函数,又由周期性可知正切函数在开区间(-+k, +k),kZ内都是增函数.图1-4-11(4)值域如图1-4-11(1),当x大于-且无限接近-时,正切线AT向Ov轴的负方向无限延伸;如图1-4-11(2),当x小于且无限接近时,正切线AT向Ov

2、轴的正方向无限延伸.因此,tanx在(-,)内可取任意实数,但没有最大值、最小值.2.正切函数的图象 正切函数的图象的画法与正弦函数图象的画法类似,正切函数的图象是利用单位圆上的正切线来作的.如图1-4-12.图1-4-12图1-4-13根据正切函数的周期性,我们可把图象向左、向右连续平移,得到y=tanx,x(-+k, +k),kZ的图象的正切曲线.如图1-4-13,可以看出,正切曲线是由通过点(+k,0)(kZ)且被与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.活学巧用1.判断函数f(x)=lg的奇偶性.分析:判断函数奇偶性分两步:考察定义域是否关于原点对称;考察f(-x)=f(x)是否成

3、立.解:要使y=lg有意义,函数应满足0,即tanx1或tanx-1.函数的定义域为(k-,k-)(k+,k+)(kZ).定义域关于原点对称的f(-x)=lg=-f(x).y=是奇函数.2.已知函数y=tan(2x+)的图象过点(,0),则y可以是( )A.- B. C.- D.解析:y=tan(2x+)过(,0),tan(+)=0.+=k.=k-.k=0时,=-.答案:A3.根据正切函数的图象,写出下列不等式的解集.(1)tanx-1;(2)tan2x-1.解析:作出y=tanx的图象,如图1-4-14.图1-4-14(1)tanx-1,tan(-)=-1,在(-,)内,满足条件的x为-x,由正切函数的图象,可知满足此不等式的x的集合为x|-+kx+k,kZ.(2)在(-,)内,tan(-)=-1,不等式的解集由不等式k-2xk- (kZ)确定.解得-xk- (kZ).不

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