二次根式化简

1、 第四单元 二次根式 姓名 41 二次根式的性质及运算1 二次根式性质：（1）某数的算术平方根再平方仍得某数，即 ；（2）某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即（3）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积：（4）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根， 即：2 分母有理化是把分母中的根号去掉，要将分子、分母同时乘以分线的有理化因式，二次根式的除法，可以先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行计算。3 例题 例1：判断下列各式哪些是二次根式： (1)；（2）例2：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）例3：写出下列各等式成立的条件（1）（2）（3）（4）例4：如

2、果，求y-2x的算术平方根。例5：已知，求x的取值范围。例6：化简下列各式（1）；（2）已知化简；（3）已知化简例7：化简（1）为实数）例8：把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）例9：计算（1）； （2）；（3）； （4）例10：计算（1）；（2）；（3）； （4）例11：求下列各式的有理化因式（1）例12：去掉下列各式中的分母（1）；（2）；（3）； （4）（5）（6）例13：计算（1）；（4）例14：已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值。习题：一、选择题：（1）的算术平方根是（ ） （A）（B）（C）（D）以上都不对 （2）把（根号外的因式移入根号内，则

3、原式等于（ ） （A）（B）（C）（D） （3）若 ，则等于（ ） （A）（B）1（C）（D） （4）若，则化简的结果是（ ） （A）-1（B）（C）（D）1 （5）若，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）（6）下列各题中正确的是（ ）（A）一定是负数； （B）若 则；（C）若 则；（D）若 则；（7）若有意义，则的取值范围应该是（ ）（A）（B）（C）（D）为全体实数（8）若有意义，则应满足的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）（9）如果都为实数，则下列等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）（10）下列计算过程和结果正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（11）化简正确的结

4、果是（ ）（A）（B）（C）（D）（12）下列式子是的有理化因式的是（ ）（A）（B）（C）（D）（13）把分母有理化的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）（14）如果，则下列说法正确的是（ ）（A）互为相反数；（B）互为倒数；（C）相等；（D）以上都不对。（15）。设为任意实数，则下列各式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D） （16）。如果，那么的取值范围是（ 0（A） （B） （C） （D） （17）。如果，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D） （18）。等式成立，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D）（19）。设则的值为（ ）（A）（B）（C）（D） 二、 填空题：（

5、每题3分，共15分） （1）如果等式成立，则的取值范围是 ； （2）若 则化简的结果是 ； （3）若 ，则的结果是 ； （4）化简 的结果是 ； （5）若则化简 + 的结果是 ； （6）求的范围，使下列各式在实数范围内有意义。 ； ； ； ； ； ； ； 。3 计算：（每题5分，共20分） （1） （2） （3） （4） （5）当时，求的值。 （6）已知求的值 （7）已知求的值； （8） （9）； （10）； （11）已知的小数部分为的小数部分为求的值。4化简：（每题5 分，共50分）（1） （2） （3）（4）（5） （6）已知，求的值（7）（8）（9） （10）5在实数范围内因式分解：（1

6、） （2） （3） （4）6把下列各式分母有理化：（字母表示正数）（1）（2）（3）（4） （5） （6）（7） （8）7比较下列各组数的大小：（1）、； （2）； （3）；（4） （5）+； （8）8根据条件求值：（1） 已知求的值；（2） 已知求的值；（3） 设求的值；（4） 设，求的值。（5） 设，求的值；（6） 设， 求）的值。42二次根式的化简与计算1 最简二次根式是满足以下两个条件的二次根式：（1） 被开方数的因数是整数；（2） 被开方数中不含能开得尽的因数或因式。2 化简二次根式的步骤：（1） 把被开方式（数）化成积的形式，即分解因式；（2） 化去根号内的分母；（3） 将根号内指

7、数大于2的因式移到根号外。3 同类二次根式：（1） 是最简二次根式；（2） 被开方数相同。例1：在根式中，最简二次根式有哪几个？例2：把下列二次根式化成最简二次根式：（1）（5）。例3：把下列几组二次根式化成最简二次根式，并判断哪组是同类二次根式：（1）； （2）；（3）；（4）例4：最简根式与是同类根式，求的值。例5：计算：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）。（7）； （8）；（9）；（10）；例6：计算：（1）；（2）；（3）。例7：根据条件进行计算：（1） 已知求的值；（2） 已知且求的值。（3） 已知满足方程，求的值。习题：1 选择题：（1）若，将化成最简根式是（ ）（A）；

8、（B）；（C）（D）（2）若，则的值是（ ）（A）1；（B）；（C）（D）2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。3 求值：（1） 已知求的值；（2） 已知求的值；（3） 已知求的值；（4） 已知，并且，求的值。4 解方程：（1）；（2）（。43二次根式的化简一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即例1：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；例2：化简下列各式：（1）； （2）；例3：根据条件求值：（1） 已知，求的值；（2） 已知，求的值。习题：1 选择题：（1）的算术平方根是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结论都不对（2）把根号外的因式移入根号内，则原式等于（ ）（A）（B）（C）（D）（3）若，则等于（ ）（A）（B）1（C）（D）（4）若，则化简的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）1（5）若，则的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）（6）计算的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）（7）在根式中，最简根式个数（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（8）如果那么的结果是（ ）（A）0；（B）（C）（D）以上都不对（9）设，则（ ）（A）；（B）（C）（D）2 填空题：（1）如果等式成立，则的取值范围是 ；（2）若则化简的结果是 ；（3）若则化简的结果 ；（4）化简的结果是 ；（5