1.3.2圆内接四边形的性质与判定.pptx

1、,人教B版 选修4-1,同心县豫海回民中学： 冯智学,1.3.2 圆内接四边形的性质与判定定理,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,推论1,推论2,同弧或等弧所对的圆周角相等.,推论3,温故知新,直径(或半圆)所对的圆周角是直角.,等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径.,问题一：我们前面学过的圆周角定理、推论1、推论2及推论3 的内容什么？,如果多边形所有顶点都在一个圆上.那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.,如右图，四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆试讨论四边形ABCD具有什么样的性质？并证明你的结论.,新知探究,探究一：,

2、性质1 圆内接四边形的对角互补.,圆内接四边形性质定理的证明.,将线段AB延长到点E,得到右图,性质2 圆内接四边形的外角等于它的内对角.,圆内接四边形的性质定理,性质定理：圆内接四边形的对角互补；并且任何一个外角都等于它的内对角.,思考：圆内接平行四边形、菱形、梯形分别是什么图形？,典例剖析,性质定理的逆命题： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.,我们知道，任意三角形都有外接圆.那么，任意正方形有外接圆吗？为什么？任意矩形是否有外接圆？一般地，任意四边形都有外接圆吗？,探究二：,圆内接四边形判定定理的探究,已知：四边形ABCD中，B+D=180 求证：A,B,C,D在同一圆周上

3、（简称四点共圆）.,分析：不共线的三点确定一个圆，不妨设经过A、B、C三点可以做一个圆O,如果能由条件得出圆O过点D，那么就证明了上述命题.,显然，点D与圆有且只有三种位置关系：,D,D,圆内接四边形判定定理的证明.,(1) 点D在圆外,(2) 点D在圆内,(3) 点D在圆上,证明：(1)如果点D在O外部.,设E是AD与圆周 的交点，连接EC,则有,AEC+B=180,因为D+B=180,所以AEC =D,这与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾，故点D不可能在圆外.,E,(2)如果点D在O内部.,延长AD交圆于点E, 连接CE,则B+E=180,B+ADC=180 E=ADC,这同样与“三

4、角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾，故点D不可能在圆内.,综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.,圆内接四边形判定定理 ： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.,圆内接四边形的判定定理.,例2 如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等， 并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆.,变式训练,课堂小结,问题二：通过这节课的学习，你获得了什么？,圆内接四边形性质定理： 圆内接四边形的对角互补；并且任何一个外角都等于它的内对角.,圆内接四边形判定定理 ： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆,四点共圆的条件,平面内，若OA=OB=OC=OD，则A、B、C、D四点共圆.,如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆.,思想方法：（1）反证法（正难则