湖北省武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列曲线中不能表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.3.下列条件中，不能判断△ABC构成直角三角形的是（）A.BC=9，AC=40，AB=41 B.BC：AC：AB=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=2：3：44.若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（

）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC、AD上，下列条件中不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）

A.AF=CE B.∠FAE=∠FCE C.AE=CF D.AE∥CF8.如图，在菱形中，，，对角线、交于点，点、点分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（

）

A. B. C. D.9.如图，一次函数与的图象交于点，两图象与轴交点分别是、，则不等式组的解集是（

）

A. B. C. D.10.甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（

）

A.或 B. C. D.或或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：

，

，

．12.一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14，则汽车销售数量的四分位数依次是：Q1=

，Q2=

，Q3=

.13.在平面直角坐标系中，的顶点，，，则点的坐标为

．14.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，若，则的值为

．

15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，，点D在边AC上，CD＝3．若点E在边AB上，满足CE＝BD，则AE的长是

．

16.在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+2m-1（m≠0）的图象为直线l,在下列结论中：

①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；

②过点O作OH⊥l,垂足为H，则OH的最大值是；

③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m=1；

④若时，y＞0，则.

其中正确的是

（填写所有正确结论的序号）.三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，添加一个与有关的条件，使得四边形为矩形．（不需要证明）19.(本小题9分)为了宣传“航天”知识，某校举行了A．智控重力，B．智研材料，C．智析生命，D．智诊航天，E．智造航技等共五类知识的科技展览．展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的展览”的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．“我最喜欢的展览”条形统计图“我最喜欢的展览”扇形统计图

(1)本次共调查了________名同学，将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为

；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“智析生命”的学生人数．20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴，垂足为点，一次函数的图象经过点，与交于点．

(1)求一次函数的解析式；(2)沿轴向右平移，点的对应点恰好落在直线上，求的面积．21.(本小题9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，画点，使得四边形是平行四边形；连接，在上画点，使得．(2)在图（2）中，点为上一点，在上画点，使得的值最小；在上画点，使得．22.(本小题9分)

某科技公司销售智能跑步机和智能单车两款健身设备，每台智能跑步机的利润为元，每台智能单车的利润为元．该公司计划一次性采购这两种设备共台，且智能单车的采购量不超过智能跑步机的倍．设采购智能跑步机台，这台设备的销售总利润为元．(1)直接写出与的函数关系式；(2)该公司采购智能跑步机、智能单车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际采购时，智能跑步机的进价因芯片技术升级下调（）元，智能单车的进价不变，且限定公司最多采购智能跑步机台，若公司保持两款设备售价不变，怎样采购可使销售这台设备的总利润最大？23.(本小题9分)如图，正方形中，点是线段上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．

(1)如图（1），求证：；(2)如图（2），过点作交的延长线于点，连接，求证：；(3)如图（3），在（2）的情况下，交于点．若，，则

．24.(本小题9分)如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与直线关于轴对称，直线与轴交于点．

(1)求直线的函数解析式；(2)如图，若点是线段上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若的面积为，求点的坐标；(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，在点的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】4.51012

13.【答案】

14.【答案】

/

15.【答案】7或9

16.【答案】①②④

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：添加：；∵，，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．若添加，∵四边形是平行四边形；，∴四边形为矩形．

19.【答案】【小题1】，将条形统计图补充完整如图：【小题2】54【小题3】解：（人）．答：估计全校最喜欢“智析生命”的学生人数为人．

20.【答案】【小题1】解：轴，点，一次函数的图象经过点，，解得：，；【小题2】解：点的对应点恰好落在直线上，的纵坐标为4，把代入得，点，，，点，设的解析式为，则，解得，∴的解析式为，，解得，点，过点作，垂足为点，，，的面积．

21.【答案】【小题1】如图（1），点E即为所求．【小题2】如图（2），点F、Q即为所求；

22.【答案】【小题1】解：由题意得，，∵智能单车的采购量不超过智能跑步机的倍，∴，∴，且x为整数；【小题2】解：在中，，∴y随x的增大而减小，∵，且x为整数，∴当时，y有最大值，最大值为，此时，答：采购智能跑步机27台，智能单车53台时总利润最大，最大利润为58600元；【小题3】解：由题意得，，∵限定公司最多采购智能跑步机台，∴由（1）可得，且x为整数，当时，，此时y随x的增大而减小，∴当时，y有最大值，此时；当时，；当时，y随x的增大而增大，∴当时，y有最大值，此时；综上所述，当时，采购智能跑步机27台，智能单车53台时总利润最大；当时，任意满足条件的采购方案总利润都相等；当时，采购智能跑步机50台，智能单车30台时总利润最大．

23.【答案】【小题1】证明：在上截取，连接，∵正方形中，∴，，∴，即，∴三角形为直角等腰三角形，∴，∴，∵的角平分线为，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴，∴；【小题2】证明：∵，，∴，∴，∵正方形中，∴，，，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，又∵由（1）可知，，∴，∴，∴；【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小