高二数学 直线与平面所成的角 教案

1、江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 直线与平面所成的角 教案BB1ADCD1C1A12、如图，在棱长为a正方体中，（1）A到面BCC1B1的距离为_ （2）A到平面BDD1B1的距离为_（3）AD到平面BCC1B1的距离为_（4）AA1到平面BDD1B1的距离为_BB1ADCD1C1A1（5）AA1与BC1所成的角为_二、问题情境观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D11、直线AA1和平面ABCD是什么关系?2、直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?3、直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？三、建构数学1、_这条直线叫做这个平面的斜线_叫斜足._叫斜线段._叫

2、做斜线在这个平面上的正投影(简称射影)2、_叫做这条直线与这个平面所成的角。3、_，我们说它们所成的角是直角；_，我们说它们所成的角是00的角。4、斜线与平面所成角的范围：_。直线与平面所成角的范围：_。四、数学运用1例题例1、如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aa，aBC。aaCBA求证：aAB变：上图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aa，aAB。求证：aBC例2、如图，已知AP是ABC所在平面的斜线，PO是ABC所在平面的垂线，垂足为O。（1）若P到BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是BAC的平分线。（2）

3、若PAB=PAC，求证：AO是BAC的平分线.例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之。BB1ADCD1C1A1CBAP2练习：1、如图，BCA900,PC平面ABC，则在ABC ,PAC的边所在的直线中:（）与PC垂直的直线_；（）与PA垂直的直线_；2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角_。3、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ）A.只有一条 B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在4、判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（ ）（2）两条相交直线在同

4、一平面内的射影一定是相交直线（ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（ ）（5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等（ ）（6）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（ ）（7）若平面a外的直线上有两点到平面a的距离相等，则直线平行于平面a（ ）5、已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，则斜线和平面所成的角为_.6、点P是ABC所在平面外一点，且PAPB，PBPC，PCPA，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。变1点P是ABC所在平面外一点，且PABC，PBAC，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。变2点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。变3点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三条边距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。五、回顾小结六、课外作业：教材第38页第6题。补充1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1DBB1ADCD1C1A1补充2、如图，已