高二数学集训课程教育机构

1、目录课程说明 第一讲 空间几何体第二讲 解三角形（2）第三讲 等差数列和等比数列第四讲 数列的通项与求和第五讲 算法的含义及流程图第六讲 基本算法语句课程说明由于高二年级各地的进度及教学内容有所差别，高二数学“十一”集训课程经过反复思考，主要包含解三角形、数列、算法等几部分内容，希望对各位老师能有所帮助。为了能够更加有效地学习，我们有如下建议：1. 熟练掌握正弦定理、余弦定理；2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决任意三角形的问题和一些实际问题； 3. 理解等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式； 4. 体会等差数列和一次函数的关系，掌握等差、等比数列的一些基本性质； 5.

2、 求数列的通项和前n项和是考查的重点，要帮助学生掌握基本的方法，学会观察、分析；6. 数列和其它知识的综合问题，尤其是和函数的综合，也是今年的常考点，讲解过程中注意培养学生分析问题的能力，关键是方法的应用.课程特色：1. 本课程是在深入研究高中现行教材的基础上，根据高中课程标准的要求编写的，具有很强的科学性和实用性；2. 注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；3. 讲练结合，注重方法技巧.通过讲练结合的方法，对每一个知识点进行总结和解题训练，并引导学生进行解题反思，体会数学思想，将知识形成系统，提高综合解题能力；4. 所选题目首先考虑题目本身的典型性，不一味追求难题，注重基础知识和基本技

3、能，更符合大部分学大学员的特点.适用对象：高二学员课程讲义使用说明：本课程的开发目的是为高二数学十一集训提供模板和内容素材，并且由于各地的教学进度和内容有所差别，故各地在使用过程中可以根据当地的具体情况适当地取舍、添加内容，也可以重新排列各讲的次序，也可以根据学生和教学学时，对课时内容进行压缩或合并.可作为新课讲授，但是讲义需要教师自己进行调整.另外，在教学过程中灵活处理课后自我检测题，可以利用课堂的一部分时间指导学生进行研究、探讨，以提高课堂教学的时效性，同时提高学生的自信心，增强学生的积极性和主动性，为提高教学成绩奠定基础.课程内容与教学时间：节次课程内容时间第一讲解三角形（1）2小时第二

4、讲解三角形（2）2小时第三讲等差数列和等比数列2小时第四讲数列的通项与求和2小时第五讲算法的含义及流程图2小时第六讲基本算法语句2小时 第一讲 解三角形（1）【基础知识回顾】1内角和定理：在中，；面积公式:；在三角形中大边对大角，反之亦然.2正弦定理：在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)形式三：形式四：，3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： 【例题精讲】问题一：利用正弦定理解三角形【例1】在中，若，则 .答案：【例2】在A

5、BC中，已知=，=，B=45，求A、C和.解析：B=4590且sinBb，ABC有两解.由正弦定理得sinA= =，则A为60或120.当A=60时，C=180-(A+B)=75，c=.当A=120时，C=180-(A+B)=15，c=.故在ABC中，A=60，C=75，c=或A=120，C=15， =.【思考】从所得到式子看，为什么会有两解：sinA =，在上显然有两个解。在上的值域为，在只有一解。【适时导练】1.（1）ABC中，=8，B=60，C=75，求;（2）ABC中，B=30， =4，c=8，求C、A、a.解析： （1）由正弦定理得.B=60，C=75，A=45，b=4.（2）由正弦

6、定理得sinC=1.又30C150，C=90. A=180-(B+C)=60， =4.问题二：利用余弦定理解三角形【例3】设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.解题思路：本小题主要考查三角函数的基本公式和余弦定理，同时考查基本运算能力解析： （）的周长为.（），故为锐角，. 【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：【例4】 设的内角A、B、C的对边长分别为、，且3+3-3=4 .() 求sinA的值；()求的值.解析：（）由余弦定理，得，又，故.（）原式=.【适时导练】2. 在ABC中，、分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2

7、）若=，+=4，求ABC的面积.【解析】（1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:=-整理得: 2+2-2=-cosB= =-B为三角形的内角，B=.（2）将=，+=4，B=代入2=2+2-2cosB，得2=(+)2-2-2cosB2=16-2，=3.SABC=sinB=.问题三：正弦定理余弦定理综合应用【例5】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，ABC 的周长为5，求的长。解析：（）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此（）由得由余弦定得及得所以又从而因此b=2。【思考】到底“具体什么情况下边化角，什么情况下角化边”

8、【例6】在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b.解题思路：对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的，可以考虑余弦定理；而对已知条件(2) 化角化边都可以。解析：解法一：在中，则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又，.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.【思考】面对解三角形，可以考虑正弦定理，也可以考虑余弦定理，两种方法只是计算量上的差别。【适时导练】3. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8 sin22 cos 2A7（1）求角A的大小；（2）若a，bc3，求b和c的值解:（1） ABC180，90 sin由8s

9、in22cos2A7，得8cos22cos2A7 4(1cos A)2(2 cos2A1)7，即(2cos A1)20 cos A 0A180， A60（2） a，A60，由余弦定理知a2b2c22bc cos A， 3b2c2bc(bc)23bc93bc bc2又bc3， b1，c2或b2，c1问题四：三角恒等变形【例7】设ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.解题思路：求的值需要消去角和b；三角求值问题一般先考虑寻找角之间的关系解析：（）由余弦定理得，故.（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结

10、论有故同理可得从而【思考】在解三角形的背景下一般见“切割化弦” 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1，cossec=1，tancot=1， （3）商数关系：【适时导练】4.中，所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求. 解析：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以，或(不成立).即 ， 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又， 即 ， 得【课后自我检测题】1.已知ABC中，则 。2.在中，若，则a= 。3.已知，分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若=1， =， A+C=2B，则sinC= .4.在中，=15， =10，A=60，则

11、=A B C D 5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若(2+2-b2)tanB=，则角B的值为A. B. C.或 D.或6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是， ，若，则A= （ ）（A） （B） （C） （D）7.在中，三个角的对边边长分别为，则的值为 .8.在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.9.在中，（）求AB的值。（）求的值。10.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数12.在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值【参考答案】1.2.13. 1【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由

12、正弦定理知，即由知，则，4.D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.5. D6.A7.【解析】由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=3008.9.【解析】 （）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积10.【解析】（1）在 中，根据正弦定理，于是 （2）在 中，根据余弦定理，得于是=，从而11.【解析】（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得cosC=，所以12.【解析】（I）由正弦定理得， ，即，由于，所以 （II）， 因为，故， 所以第二讲 解三角形（2）问题五：判断

13、三角形形状【例1】在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，bcosAcosB，试判断三角形的形状.解题思路：判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：（1）一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理解析：方法1：利用余弦定理将角化为边.bcosAcosB 故此三角形是等腰三角形.方法2：利用正弦定理将边转化为角.bcosAcosB 又b2RsinB，2RsinA2RsinBcosA2RsinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）0 0A，B，ABAB0，即AB故三角形是等腰三角形.【思考】判断

14、三角形形状时一般从角入手，利用三角形内角和定理，实施关于三角形内角的一些变形公式.【例2】. 在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，若，试判断三角形的形状.解析：方法1：利用余弦定理将角化为边由已知及正弦定理得sin2A=sin2B2A2B或2A2B，即AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形.方法2：利用正弦定理将边转化为角.acosAbcosB a=b或者故ABC为等腰三角形或直角三角形.【适时导练】1.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形解析：2sinAcosBsin（AB）sin（

15、AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB 2.在ABC中，、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（2+b2）sin（A-B）=（2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解析：方法一 已知等式可化为2sin（A-B）-sin（A+B）=b2-sin（A+B）-sin(A-B)22cosAsinB=22cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinAsinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0sin2A=sin2B，由02A，2B2得2A=2B或2A=-2B，即A=B或A=-B，ABC为等腰或直角三角形.方法

16、二 同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB，由正、余弦定理，可得2b= b2 2(b2+c2-2)=b2(2+c2-b2)即(2-2)( 2+2-c2)=0=或2+2=c2ABC为等腰或直角三角形.问题六：与其他知识综合【例3】已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.【解题思路】向量的数量积运算法则。向量垂直的判定。解析：（1）由得 由余弦定理得 ， （2）， ， ，即. 【思考】坐标运算：设，则： 向量的加减法运算：，。 实数与向量的积：。 平面向量数量积：=【适时导练】3.在中，角所对的边分别为，且满足

17、， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以问题7：三角实际应用【例4】 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离.解题思路：找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。解析：如图所示在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD= km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.BC=.ABC中，由余弦定理，得AB2=+-2cos75=3+2+-=5，AB=(km).A、B之间的距离为 km. 【例5】如图，甲船以每

18、小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西的方向处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?解析：如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，= A1B12+ A1B22- A1B1A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此，乙船的速

19、度的大小为60=（海里/小时）.答 乙船每小时航行海里.【思考】正弦定理和余弦定理所需条件。【适时导练】4.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解析：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA ，在中， 即AB因此，故B、D的距离约为0.33km。5. 如图，为了解某海域海底构造

20、，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值.解析：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，得. 【课后自我检测题】1.若的三个内角满足，则 （ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.ABCD2要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，则电视塔的高度为（ ）A10m B20m C20m D40m3某人朝正东方向走千米后，向右转并

21、走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为 （ ）A B C或D34.设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.5.在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.6. 已知的三内角，所对边的长分别为，设向量，(1)求的值； (2)求的值【参考答案】1.【答案】C【解析】由及正弦定理得a: :=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角2.【答案】 D 【解析】 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA的最小正整数是多少?解析：（1）， ， .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又

22、， ；数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，故 ，当， ；()；（2） ；由得，满足的最小正整数为112.【课后自我检测题】1. 数列则是该数列的（ ）A第6项 B第7项 C第10项 D第11项2. 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）A B C D和的大小关系不能由已知条件确定3. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A12 B C16 D184. 两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是（ ）A B C D5. an是等差数列，则使的最小的n值是（ ）A5 B C7 D86. 已知等差数列an的公差d0，且a1

23、、a3、a9成等比数列，则的值是 7. 由正数构成的等比数列an，若，则 8. 设等比数列的前n 项和为，若=3 ，则 = .9. 已知数列an中，对任意正整数n都成立，且，则 10. 在等差数列an中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若，则有等式 成立11. 设是等差数列，已知，求等差数列的通项公式.12. 设数列为等差数列，为数列的前n项和，已知，为数列的前n项和，求.13. 设为数列的前项和，其中是常数 （） 求及； （）若对于任意的，成等比数列，求的值14. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（

24、）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.15. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和16.已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若，试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和是数列中的一项，请证明. 【参考答案】1.答案：B解析：，由此可以看出该数列的规律.2.答案：A解析：可作差比较.3.答案：B解析

25、：由题意可知： 同理， 所以， 由等差数列的求和公式可知项数为14.4.答案：B解析：由等差数列的性质可知.5.答案：B解析： 所以，则使的最小的n值是6.6.答案：解析：由，所以.7.答案：7解析：由，可知，所以78.答案： 解析：由等比数列的性质成等比数列可得.9.答案：1 解析：由，可知，进而得到1.10.答案：解析：由等比中项的性质可推导.11.解析： an为等差数列， bn为等比数列 . b1b3=b22 ， b23=， b2=. 或 或 . ， ， an=2n-3 或 an=-2n+5.12.解析：法一： 设an首项为a1，公差为d，则 ， . ， ，此式为n的一次函数. 为等差数

26、列， .法二：an为等差数列，设Sn=An2+Bn， ，解得：. ，下略13.解析：（）当，当（）经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立，14.解析：（）由题意，得，解，得. W成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知：当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.，根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. w15.解析：（1）因为对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.所以得

27、，当时， 当时，又因为为等比数列，所以，公比为，所以（2）当b=2时， 则 相减，得 =所以.16.解析：（1）由得，整理后，可得、，为整数，不存在、，使等式成立.（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，当为偶数时，式不成立.由式得，整理得当时，符合题意.当，为奇数时，由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立.当为奇数时，命题都成立. 第四讲 数列的通项与求和【基础知识回顾】一、数列通项数列通项公式的求法：观察分析法；公式法：；转化成等差、等比数列；累加、累乘

28、法 ；递推法.二、数列的求和基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：； .错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前项求和，其中成等差数列，成等比数列.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的.【例题精讲】考点一 数列的通项公式与递推公式例1、根据下面各数列的前n项

29、的值，写出数列的一个通项公式 ，； 1，2，6，13，23，36，；解析： an(1)n an例2、.解析： .变式训练1：已知数列满足，求.解析：由条件知：故所以， .例3、已知解析：由条件知，代入上式得又， .变式训练2：已知数列满足，则的通项 解析：由已知，得，用此式减已知式，得当时，即，又，将以上个式子相乘，得，经验证时不符合这个式子.点评：累乘问题，同时也是非常经典的需要验证首项的数列题.例4、已知数列中，求.解析：设递推公式可以转化为即.故递推公式为，又，所以是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以.变式训练3：解析：是以为首项，以为公比的等比数列.例5、已知数列an中，a1=1，

30、Sn=，求an的通项公式答案解析：由已知，得 是以1为首项，公差为2的等差数列=1+2（n1）=2n1，即Sn=an=SnSn1= an=变式训练：已知正数数列an的前n项和Sn=，求an的通项公式答案解析：S1=a1=，所以a1=1an=SnSn1 2Sn=SnSn1+Sn+Sn1=，即Sn2Sn12=1 是以1为首项，公差为1的等差数列Sn2=n，即Sn=an=SnSn1=（n2），又n=1时也适合上式，an=考点二 数列的求和例6、求和解析：由，可知 变式训练：求数列的前n项和Sn.例7、求和解析：变式训练：求和：解析：设数列的通项为an，则，变式训练：求数列的前n项和.解析：设 （裂项

31、）则 （裂项求和） 例8、求和解析：当时，；当时， （1）则 （2）（1）式-（2）式，得，故变式训练：已知数列an的首项，是首项为1、公差为3的等差数列求an的通项公式；求数列的前n项和答案解析：依题意，根据等差数列通项公式，an+an+1=3n-2，当n1时，an+an-1=3n-5，an+1-an-1=3，即a2n-1（nN*）和a2n（nN*）都是公差为3的等差数列因为a1=0，a2=1，所以a2n-1=3（n-1），a2n=3n-2，即Sn=2-1a1+2-2a2+2-3a3+2-n+1an-1+2-nan2Sn=a1+2-1a2+2-2a3+2-n+2an-1+2-n+1an，两式

32、相加得3Sn=2-1（a2+a1）+2-2（a3+a2）+2-n+2（an-1+an-2）+2-n+1（an+an-1）+2-nan故6Sn=（a2+a1）+2-1（a3+a2）+2-n+3（an-1+an-2）+2-n+2（an+an-1）+2-n+1an两式相减得：3Sn=1+2-13+2-23+2-n+23-2-n+1（3n-5）+2-nan3Sn=1+3（1-2-n+2）-2-n+1（3n-5）+2-nan=4-2-n（6n+2-an）故.例9、求和解析：根据组合数性质，将S倒序为，两式相加，得，故.考点三 数列的应用例10、一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点

33、站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列ak(k1，2，3，n)试求：(1)a1，a2，a3；(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？解析：(1)由题意得a1n1，a2(n1)(n2)12n4，a3(n1)(n2)(n3)123n9.(2)在第k站出发时，放上的邮袋共：(n1)(n2)(nk)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：123(k1)个，故ak(n1)(n2)(nk)12(k1)knk(k1)k(k1)knk2(k1，2，n)，即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋个数为k

34、nk2(k1，2，n)例11、设等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式及前n项和公式；(2)设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由答案解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得即解得故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2，整理得m3，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列例12、已知数列的前n项和为，且.数列满足，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列

35、的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值答案解析：(1)当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1n5.而当n1时，n56，ann5.又bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn，bn是等差数列，又b311，b1b2b9153，解得b15，d3.bn3n2.(2)cnTnc1c2cn.Tn1Tn0，Tn单调递增，故(Tn)minT1.令，得k19，所以kmax18.【课后自我检测】1在等差数列an中，4(a3a4a5)3(a6a8a14a16)=36，则该数列的前14项和是( ) A7 B14 C21 D422设，则等于（ ）A B C D3设数列的前n项和为，令，称为数列

36、，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为A2002 B2004 C2006 D20084已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD5在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示前n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示）.6数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= .7 .8在数列an中，

37、a1=1， a2=2，且，则=_ _.9.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 .10.（1）已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式.（2）已知数列中，求通项公式.11.（1）已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求（2）已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和.12. 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.13已知数列是等差数列，且=2，（1）求数列的通项公式； （2）令.14设Sn为数列an的前n项和，如果Sn=2an3n+5.（）证明：数列an+3是等比数

38、列；（）是否存在正整数p、q、r（pqr）使得p，q， r和Sp，Sq，Sr同时成等差数列？若存在，求出p、q、r的值，若不存在，请说明理由.【参考答案】1.答案：C解析：利用等差数列的性质，条件化为12a4+12a11=36，即a4+a11=3.又S14=，S14=73=21.2.答案：D解析：f（n）=，选D3.答案：A解析：认识信息，理解理想数的意义有，4.答案：C解析：由已知+ -12，+24，=+= -30，选C5.答案：10；解析：的规律由，所以,所以.6.答案：3解析：由，即=2，所以数列3是以（+3）为首项，以2为公比的等比数列，故3=（+3），即=3.7.答案：5解析：由，整体求和，所求值为58.答案：26009.答案：解析：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n），所以切线方程为y+2n=k(x-2)，令x=0得 an=(n+1)2n，令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2.10.解析：（1）首先由易求得递推公式：，将上面n-1个等式相乘得： （2）由题意得：，11.解析：（1）首先由，则，（2）由题意： 12.解析：（）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为，则，