集合的含义与表示.ppt

1、1.1.1 集合的含义与表示,初中学习了哪些集合的实例,天空中飞过的某鸟群,某农户家养的所有的鸡,实例引入,某燕窝里所有的燕子,某鱼缸里所有的鱼,实例引入,某商场双星专柜上摆放的所有的鞋,某超市冷饮柜上摆放的所有的饮料,实例引入,图片中所展示出的是生活中的一些实例, 给我们一类事物的感觉生活中我们经常听到以下说法：,1.第四中学2018年9月入学的高一全体学生；,2.我国从20012015年的15年内所发射的所有人造卫星；,5. 2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家,4.我国古代的四大发明；,3.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目；,引入新课,在小学和初中的数学学习中，我们

2、也经常提到：,1. 所有的正方形；,2. 到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；,4. 1到20以内的所有质数；,3. 方程 的所有的实数根；,引入新课,那么，集合的含义是什么呢？,集合的含义,一般地，把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）,归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？,集合：,给定的集合，它的元素必须是确定的也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：,集合的含义,确定性,1. 大于3小于11的偶数；,2. 著名的科学家；,4. 我国的小河流,3. 我们班的

3、高个男生；,我们班身高超过1.7米的男生,我国长度不到100公里的小河流,一个给定集合的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：,集合的含义,互异性,5.1，2，2，3这四个数；,有相同元素2,只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的集合中的元素是没有顺序的,判断以下几个集合是否相等，并说明理由：,集合的含义,无序性,（1）1，2，3这三个数；,所有的元素都相同,（2）3，2，1这三个数；,（3）2，3，1这三个数；,通常用大写拉丁字母A、B、C、表示集合,问题1：1、3两个数组成一个集合A，试问3是这个集合A的元素吗？5

4、是这个集合A的元素吗？,问题2：元素与集合的关系有几种？,集合的表示,用小写拉丁字母a、b、c、 表示元素。,元素与集合的关系有两种：属于、不属于,集合与元素关系,如果a 是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作 ；,如果a 不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 ；,则：如果用A表示1、3两个数组成的集合，就有 ， ；,常用的数集,回忆数的扩充过程数学中一些常用的数集有特定的记法,N： 非负整数集即自然数集（含0） N或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集,集合的表示方法,象这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做“列举法”

5、 ,“我国古代的四大发明”组成的集合可以表示为： 印刷术、指南针、火药、造纸术；,把“方程 的所有的实数根”组成的集合表示为：1，2,列举法,集合的表示,列举法,注意：1元素间要用逗号隔开；,2不管次序放在大括号内，注意不能有重复元素,例如：book中的字母的集合表示为：,象这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做“列举法” ,集合的表示方法,把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法,A=北京，天津，上海，重庆,B=2，3，5，7,a与a有什么区别？,是一个元素,是一个集合,集合的表示,列举法,注意：1元素间要用逗号隔开；,2不管次序放在大括号内，注意

6、不能 有重复元素。,例如：book中的字母的集合表示为： ，o，,，o，,(),(),(),o，,集合的表示,例1 用列举法表示下列集合：,列举法,（1）小于10的所有自然数组成的集合；,（3）由1到20以内的所有质数组成的集合,A0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,（2）方程 的所有实数根组成的集合；,B0，1,C2，3，5，7，11，13，17，19,集合的表示,思考：,你能用列举法表示不等式 的解集吗？,不能,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为“描述法” ,不等式x-37的解集可以表示为：,集合的表示,描述法,集合的表示,不等式x-320的解集用描述法可表示为,方程x2+2x

7、=0的解集用描述法可表示为,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为,A=x|x32,B=x|x2+2x=0,C=(x，y)|x0,注意点的集合形式,描述法具体方法是：,在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,集合的表示,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：,（2）由大于10小于15的所有整数组成的集合,（1）方程 的所有实数根组成的集合；,描述法：,描述法：,集合的表示,如果从上下文的关系来看， 是明确的，那么 可以省略，只写其元素x,例如: 集合 也可以表示为：,集合 也可以表示为：,

8、思考：,（1）表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中作出恰当的选择？,（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来,集合的表示,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法,如：集合 x2 , 3x+2, 5y3 x, x2+ y2,如：集合x|x73 ；,集合1000以内的质数,含有限个元素的集合叫有限集,含无限个元素的集合叫无限集,如集合A=-2，3,如集合Z,集合的分类,在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？,xR| +2=0没有任何元素,不含有任何元素的集合叫作空集，记作,1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程 x2-4=0 的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ ） A.0 B.x|x8,且x4,练习,B,一、选择题 1在“很大的有理数；方程x210的实数根；直角坐标平面的第二象限的一些点；所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是( ) A B C D 2方程组的解集是( ) A.2，1 B.x2，y1 C.(2，1) D(x，y)|(2，1),C,D,补充练习,3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是( )