高二数学上册第1-3章阶段质量评估课件.ppt

1、阶段质量评估,一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集U=1，3，5，7，集合M=1,|a-5|,且MU, UM=5,7，则实数a的值为（ ） (A)2或-8 (B)-2或-8 (C)-2或8 (D)2或8 【解析】选D.|a-5|=3,所以a=2或a=8.,2.已知函数 ,则ff( )的值是（ ） (A)9 (B) (C)-9 (D)- 【解析】选B.f( )=log2 =-2,f(-2)=3-2= .,f(x)=log2x(x0),3x(x0),3.数列1, , , 的前n项和为（ ） (A) (B) (C) (D) 【解题提示】首先化简 ，再求和. 【解析】选A.

2、数列的通项是an= =2( - )， 采用裂项相消法，Sn=2,4.若x(0,1)，则下列结论正确的是（ ） (A)2xx lgx (B)2xlgxx (C)x 2xlgx (D)lgxx 2x 【解析】选A.2x1x 0lgx.,5.(2010北京模拟）已知a,bR,则“log3alog3b”是 “( )a log3b ab ( )alog3b.故选A.,6.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn， 且 ,则 等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.,7.(2009惠安模拟）已知无穷等比数列an的公比为q (|q|1,qR),Sn为其前n项和（nN*),又a1+a2+

3、a3= , a1a2a3= ,则 的值为（ ） (B) (C) (D)1 【解析】选D.由题意可知a1= ，q= ,所以Sn=1-( )n;,8.等差数列an中，a10,S3=S10,则当Sn取最大值时，n的值为（ ） (A)6 (B)7 (C)6或7 (D)不存在 【解析】选C.S3=S10,a4+a10=0=2a7,由于a10,所以d0,a7=0,a80,所以前6与7项和一样大，都是最大.,9.若函数f(x)=logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最 小值的3倍，则a等于（ ） (B) (C) (D) 【解析】选A.由题意得（2a)3=a,a= .,10.若函数f(x)=ax+b-

4、1(a0且a1)的图象经过第二、三、 四象限，则一定有（ ） (A)00 (B)a1且b0 (C)01且b0 【解析】选C.由题意可知函数为减函数，所以0a1，又经过第三象限，所以f(0)=b0.,11.在数列an中，对任意nN*,都有 =k(k为常 数），则称an为“等差比数列”.下面对“等差比数列” 的判断:k不可能为0；等差数列一定是等差比数列； 等比数列一定是等差比数列；通项公式为an=abn +c(a0,b0,1)的数列一定是等差比数列，其中正确的 判断为（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.常数列不满足，可为常数列不正确， 故选D.,12.函数y=e|lnx|-|x

5、-1|的图象大致是（ ） 【解析】选D.当x1时，y=x-(x-1)=1 当0x1时，y= -(1-x)= +x-1.,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若an为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7 等于_. 【解析】a2+a3+a10+a11=2(a6+a7)=48,a6+a7=24. 答案：24,14.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是_. 【解析】k-1=0,k=1,f(x)=-x2+3,f(x)的递减区间为 0，+). 答案：0,+),15.函数y=log2(ax2+2x+1)的定义域为R，则a

6、的取值范围为 _. 【解析】由题意得a0;4-4a1. 答案：a1,16.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在（-,4)上是增函数，则a的范围是_. 【解析】本题作出函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-14,即当a5时，函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是增函数. 答案：a5,三、解答题(本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10. (1)若a=3,求( RP)Q; (2)若P Q,求实数a的取值范围. 【解析】(1)因为a=3,所以P=x|4x

7、7, RP=x|x7. 又Q=x|x2-3x-100=x|-2x5, 所以( RP)Q=x|x7x|-2x5 =x|-2x4.,18.(12分）设函数f(x)=x2+|2x-a|(xR,a为实数）. （1）若f(x)为偶函数，求实数a的值； （2）设a2,求函数f(x)的最小值. 【解题提示】通过讨论x-a的符号去掉绝对值，将问题转化为二次函数的最值问题. 【解析】（1）由已知f(-x)=f(x)，即|2x-a|=|2x+a|, 解得a=0; (2)f(x)= ，,当x a时，f(x)=x2+2x-a=(x+1)2-(a+1), 由a2,x a,得x1，从而x-1, 故f(x）在x a时单调递

8、增，f(x)的最小值为f( )= ; 当x0,知f(x)的最小值为a-1.,19.(12分）（2010桂林模拟）已知数列an的前n项和 是Sn,且满足a1=1,对任意正整数n,Sn+1=4an+2,设bn=an+1-2an (n=1,2,3,） （1）证明bn是等比数列； （2）令cn=nbn,Tn为数列cn的前n项和，求Tn.,【解析】(1)an+1=Sn+1-Sn =(4an+2)-(4an-1+2) =4(an-an-1) 由题知bn=an+1-2an, bn+1=an+2-2an+1. 又由根据得bn+1=4(an+1-an)-2an+1 =2an+1-4an=2(an+1-2an).

9、 bn是等比数列.,(2)数列bn公比q=2,又由S2=4a1+2. a1+a2=4a1+2, 1+a2=4+2,a2=5. b1=a2-2a1=5-2=3. bn=b1qn-1=32n-1. cn=nbn=3n2n-1. Tn=3+322+3323+3n2n-1. 2Tn=32+3222+3323+3(n-1)2n-1+3n2n. Tn=-3-3(2+22+2n-1)+3n2n =-3 +3n2n=3(n-1)2n+3.,20.(12分）已知数列an中，a1= ,an=2- (n2,nN+), 数列bn满足bn= (nN*); （1）求证：数列bn是等差数列； （2）求数列an中的最大值和最

10、小值，并说明理由. 【解题提示】对于第（2）问，注意应用函数的观点求an的最值. 【解析】(1)bn= = = , 而bn-1= , bn-bn-1=1(n2,nN*),b1= =- ,故数列bn是首项 为- ,公差为1的等差数列.,（2）由（1）得bn=n- ,则an=1+ =1+ ;设函数 f(x)=1+ , 函数f(x)=1+ 在（-, )和( ,+)上均为减函数， 当x3时，f(x)f(3)=-1;当x4时，f(x)f(4)=3; 且f(1)= ,当x趋向于+时，f(x)接近1, (an)min=a3=-1,(an)max=a4=3.,21.（2010衡水模拟）已知函数f(x)= 的图

11、象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若数列an（nN*)满足：an0,a1=1,an+1=(f( )2, 求数列an的通项an; (3)若数列an的前n项和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证 明你的结论.,【解析】（1）因为函数f(x)= 的图象过原点， 所以c=0,即f(x)= . 又函数f(x)= =b- 的图象关于点（-1，1） 成中心对称，所以b=1,f(x)= .,(2)由题意an+1=(f( )2,开方取正得： = , 即 数列 是以1为首项，1为公差的等差数列. =n,即an= .,（3）当n2时，an= ， 所以 Sn=a1+a2+an 1+1- 故Sn2.,22.（2010重庆模拟）已知f(x)=loga(a-ax)(a0且a1). （1）求f(x)的定义域； （2）当a1时，若不等式f-1(x2-mx+4)f(x)在x-3,-1上恒成立，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当00得x1，此时定义域为（1，+). 当a1时，由a-ax0得x1，此时定义域为(-,