高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质教学设计 新人教A版必修

1、2.1.2指数函数的图像与性质一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数

2、函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。三、学情分析： 学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。 高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。四、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）指数函数及其性质这

3、是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。五、教学过程：（一）问题引入问题一：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米， 按照这样的规律，50号同学该准备多少米？问题2：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同

4、学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，按照这样的规律，50号同学该准备多少米？ （根据07年9月13日农业部发布的最新数据显示，07-08年度，我国大米产量约为1.27亿吨，这就是说50号同学所需准备的大米相当于07-08年度我国全年的大米产量的一半）问题3 质量为1的一种放射性物质不断衰变成其它物质，每经过一年剩留的质量是原来的50%（2） 走进新课 引导学生观察，两列幂值，能否把它看成函数值？如果可以，可以看成哪些函数值设计意图：函数y2x、y0.5x 分别以0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。概念 1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函

5、数，其中x是自变量，函数的定义域是R。的含义：设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）（1，+）问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a0且 .设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。练习：下列的关系式中哪些不是指数函数，为什么？（1

6、） （2） （3） （4）（5） （6）设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解知识探究问题1.目前研究函数一般包括哪些方面？函数的三要素（对应法则，定义域，值域），函数的基本性质（单调性，最大（小）值，奇偶性）问题2.研究函数（如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法，从什么角度研究？从图像的角度研究，用数形结合的方法来研究在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一

7、个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。问题一：图象分别在哪几个象限？答：四个图象都在第象限问答：当底数时图象上升；当底数时图象下降题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？底数a由

8、大变小时函数图像在第一象限内按时针方向旋转.问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。师生共同概括指数函数的图像与性质，并完成表格。例题1：求下列函数的定义域、例题2：比较大小、教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）两题底相同，指数不同，（2）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的