1.2.1排列第二课时.ppt

1、,1.2.1 排列 第二课时,1排列的定义 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2排列数的定义，排列数的计算公式,复习回顾,解：任意两队之间进行一次主场比赛与一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是,例1、某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,一、无限制条件的排列,例2、有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？,解(

2、1）从5本不同的书选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列.因此，不同选法的种数是,(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5中不同的选购方法，因此，送给3名同学没人个一本书的方法种数是,变式训练：有5名男生，4名女生排队。 （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有有多少种排法？ （3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？,例3、 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析1：由于百位上的数字不能为0，只能从1到9这9个数字中任选一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个

3、，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：,分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 个；含有数字0的，有 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：,分析3：从0到9这十个数字中取3个的排列数为 ，其中以0为百位数字的排列数为 ，故所求三位数的个数是：,(特殊位置预置法),(特殊元素预置法),(排除法),二、有限制条件的排列,小 结：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。,优限法,变式训练、 从10个不同的文艺节目中选6个变成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，

4、则共有多少种不同的排法？,例4、 5个人站成一排 共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？ 其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？ 其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ 其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？ 其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？,例4、 5个人站成一排 共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？,解： 种排法., 甲的位置已定，其余4人可任意排列， 有 种.,例4、 5个人站成一排 其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？,解： 甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之间有 种排法，,再与其

5、他3个元素作全排列，共有 种排法.,把须相邻的元素 看成一个整体，称为捆绑法.,例4、 5个人站成一排 其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？,解： 让甲、乙以外的三人作全排列，有 种排法，,再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，有 种方法，共有 种排法.,不相邻问题用插空法.,另解：(排除法),例4、 5个人站成一排 其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？,解： 甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站，有 种排法，剩下的人有 种排法，共有 种排法.,(特殊位置预置法),(特殊元素预置法),(排除法),例4、 5个人站成一排 其中甲不站排头，乙不站排

6、尾，有多少种不同的排法？,解： 甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法， 所以共有 种排法.,用直接法，如何分类？,一类：甲站排尾,二类：甲站中间,所以共有 种排法.,练习：三名女生和五名男生排成一排， 如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ 如果女生全分开，有多少种不同排法？ 如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ 如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000,例5、

7、 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高 排列，有多少种排法？,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只 对应一种排法，,本题也可以这样考虑：对应于先将没有限制条件的其他元素进行排列，有 种方法；,再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排列，只有一种方法；,故，总的排列方法数为：,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ （2）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法

8、？ （3）若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？ （4）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ （5）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ （6）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,变式练习,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,变式练习,解法2,(2)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排

9、法共有： （种）。,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,（3）若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,（4）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,（5）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,相 间 问 题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,（6）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。,某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排（即必须相邻）； 某些元素要求分离（即不能相邻）；, 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内