直线的两点式方程-必修2.ppt

1、y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),复 习 设 疑,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,直线经过点P0(x0 ,y0) ,斜率为k,斜率为k，直线在y轴上的截距为b,当k不存在时,直线方程为:x= x0,两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？,3.2.2 直线的两点式方程,思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ).,化成比例式：,思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(

2、x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？,与两坐标轴垂直的直线，不能用两点式求方程.,直线的两点式方程,经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式.,思考1： 两点式方程不适用于什么直线？,特别地,思考2： 若点P1(x1,y1), P2(x2,y2)中有x1=x2 或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？,思考3： 两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？,可以！,方程是,方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，

3、但形式不完美，一般不用.,说明：,y,将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a0,b0,求这条直线l的方程.,直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线 方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,这就是BC边所在直线的方程.,中点坐标公式,例2 三角形的顶点是A

4、(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程.,分析：截距均为0时，设方程为y=kx, 截距不为0，设截距式求解.,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得,即直线方程为,当截距均不为0时，设直线方程为,把P(-5，4)代入上式得,直线方程为,即,综上直线方程为 或,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程.,1.下列四个命题中为真命题的是（ ）.,B,2.求经过下列两点的直线方程:,3.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是_.,解: 两条,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,5.根据下列条件，求直线的方程: (1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.,不垂直x轴,不垂直x轴,不垂直两个坐标轴,不垂直两个坐标 轴且不经过原点,各类方程的适用范围