人教A高中数学必修四课件12任意角的三角函数121第1课时

1、第一章,三角函数,1.2任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,第1课时三角函数的定义,自主预习学案,1任意角的三角函数的定义 (1)单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以_为半径的圆为单位圆 (2)三角函数的定义 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,单位长度,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数(trigonometric function) 知识点拨(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集 (2)要明确sin是一个整体，不是sin与的

2、乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的 (3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数,(3)定义域：如表所示,R,R,2.三角函数值的符号 sin、cos、tan在各个象限的符号如下： 知识点拨正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦” 其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正,3公式一(kZ) sin(2k)_， cos(2k)_， t

3、an(2k)_. 知识点拨该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应,sin,cos,tan,B,解析终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同故只有正确,B,A,B,互动探究学案,命题方向1利用三角函数的定义求三角函数值,命题方向2三角函数在各象限内符号的应用,思路分析先确定角所在象限，进而确定各式的符号 解析(1)105、230分别为第二、第三象限角， sin1050，

4、cos2300. 于是sin105cos2300.,规律总结(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律,C,命题方向3诱导公式(一)的应用,规律总结利用诱导公式(一)求三角函数值： (1)解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到0,2)之间，然后利用公式化简求值在问题的解答过程中，重在体现数学上的化归(转化)思想； (2)要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础,分类讨论思想在化简三角函数式中的应用,规律总结对于多个三角函数符号的判断问题，要进行分类讨论,B,三角函数定义理解中的误区,B,解析A、B、C是ABC的内角，sinA0. sinAcosBtanC0，cosBtanC0. cosB和tanC中必有一个小于0. 即B、C中必有一个钝角，选C,C,A