人教A数学选修21同课异构教学课件141全称量词142存在量词探究导学课型

1、1.4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词1.4.2存在量词,【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词的概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法.,【知识链接】 1.命题的概念与分类：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.其分为真命题和假命题. 2.命题的结构：“若p，则q”的形式. 3.判断命题真假的方法：直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断.,主题一：全称量词和全称命题 【自主认知】 1.观察下列语句，它们是命题吗？ (1)x6. (2)2x是偶数. (3)对任意的xR，x6. (4)对所有的xZ，2x都是偶数. 提示：语句(1)(

2、2)不是命题，(3)(4)是命题.,2.以上四个语句(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ 提示：(3)在语句(1)的基础上增加了短语“任意的xR”对变量x进行限制；语句(4)在语句(2)的基础上增加了短语“所有的xZ”对变量x进行限制.,根据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题的相关定义： 1.全称量词： (1)常见量词：“_”“_”， (2)符号：“”. 2.全称命题： (1)定义：含有_的命题. (2)记法：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简 记为：_.,对所有的,对任意一个,全称量词,xM，p(x),【合作探究】 1.试写出一些常见的全称量词(至少五个

3、). 提示：常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等. 2.在全称命题中，量词是否可以省略？ 提示：在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”.,3.一个全称命题的表述是否唯一？ 提示：不唯一.对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可.,【过关小练】 1.命题“奇函数的图象关于原点对称”是_(填“全称”或“特称”)命题. 【解析】命题可改写成“每一个奇函数的图象都关于原点对称”，是全称命题. 答案：全称,2.全称命题“xR,sin x+cos x

4、2”是_(填“真”或“假”) 命题. 【解析】因为 对xR， 故其为假命题. 答案：假,主题二：存在量词与特称命题 【自主认知】 1.观察下列语句，它们是命题吗？ (1)x6. (2)2x是偶数. (3)至少有一个x0R，使x06. (4)存在x0Z，使2x0是偶数. 提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题.,2.以上四个语句，(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ 提示：语句(3)在(1)的基础上，用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“存在一个”对变量的取值进行限制.,根据以上探究过程，试着完成存在量词与特称命题的相关定义： 1.存在量词：

5、(1)常见量词：“_”“_”， (2)符号：“”. 2.特称命题： (1)定义：含有_的命题. (2)记法：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号 简记为：_.,存在一个,至少有一个,存在量词,x0M，p(x0),【合作探究】 1.常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 提示：常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 2.怎样区别全称命题和特称命题？ 提示：全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性.,【拓展延伸】全称命题、特称命题不同表述形式的应用,【过关小练】 1.给出以下命

6、题： xR，有x4x2； 0R，使得sin30=3sin0； a0R，对xR，使得x2+2x+a00. 其中是特称命题的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选C.命题是全称命题，命题是特称命题.,2.命题“有的质数是奇数”中的量词是_. 【解析】命题“有的质数是奇数”中的量词是“有的”. 答案：有的,【归纳总结】 1.全称量词和全称命题的两个关注点 (1)全称量词：表示全称量词的短语不是唯一的，日常生活和数学中“所用的”“一切的”等词可统称为全称量词，记作，其意义要体现任意性，表示所有的含义. (2)全称命题：可以用全称量词，也可以用“都”等副词，“人人”等主语重复的形

7、式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志.,2.存在量词和特称命题的两个关注点 (1)存在量词：存在量词的含义是存在性，日常生活和数学中所用的“存在”“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，表示部分的含义. (2)特称命题：特称命题使用存在量词，如“有些”“很少”等，特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性.,3.辨别全称命题和特称命题 全称命题和特称命题都是特殊的命题，可以根据命题中的量词区别全称命题和特称命题；有时命题中没有量词或量词的表述不明显时，可以根据命题的意义来判断，即命题是体现了“任意性”还是体现了“存在性”.,类型一：全称

8、命题与特称命题的判断 【典例1】下列语句： 有些实数a，b，能使|a-b|=|a|+|b|； 对任意a，bR，若ab，则 三角函数都是周期函数吗？ 有的实数是无限不循环小数. 其中为命题的是_，命题中，全称命题的序号为_，特称命题的序号为_.,【解题指南】先根据命题的概念判断其是否为命题，再看是含全称量词还是含存在量词，然后进行判断. 【解析】中含有量词“有些”，是特称命题；中含有量词“任意”，是全称命题；不是命题，中含有量词“有的”，是特称命题. 答案：,【规律总结】判定一个语句是全称命题或特称命题的三个步骤 (1)是否为命题：判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.

9、(2)量词判断：若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. (3)语意判断：当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.,【巩固训练】判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题. (1)有一个向量a，a的方向不能确定. (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)对任何实数a，b，c，方程ax2+bx+c=0都有解. (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？ 【解析】(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题.(4)不是命题.,类型二：全称命题和特称命题真

10、假的判断 【典例2】(2015合肥高二检测)下列命题中是假命题的是() A.m0R，使f(x)= 是幂函数，且在(0，+)上递减 B.a0，函数f(x)=|lnx|-a有零点 C.0，0R，使cos(0+0)=cos0+sin0 D.R，函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数 【解题指南】对A，由幂函数定义求解验证；对B，数形结合验证； 对C，D可用特殊值验证.,【解析】选D.由幂函数的定义可求得m0=2时f(x)=x-1，且在(0，+) 上递减，A对；由函数的图象可知当a0时，函数f(x)=|lnx|-a有零 点，B对；取0=0=0，满足cos(0+0)=cos0+sin0，则 0，0R

11、，使cos(0+0)=cos0+sin0，C对；当= (k 是奇数)时，f(x)=sin(2x+)是偶函数，D错.,【规律总结】判断全称命题和特称命题真假的方法 (1)全称命题的判断：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. (2)特称命题的判断：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.,【巩固训练】(2015成都高二检测)已知命题p：x0R，x0-20， 命题q：

12、xR， 则下列说法中正确的是() A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题 C.命题p(q)是假命题 D.命题p(q)是真命题,【解析】选D.x0R，x0-20，即不等式x0-20有解，所以命题p是真命题； x1时， 所以命题q是假命题； 因为pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p(q)是真命题，p(q)是真命题； 所以D正确.,【补偿训练】下列命题是真命题的有_. (1)xR，x2+20. (2)xN，x41. (3)x0Z，x031. (4)x0Q，x02=3.,【解析】(1)由于xR，都有x20，因而有x2+22，即x2+20.所以命题“xR，x2+20”是真命题. (2)由于0N

13、，当x=0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题. (3)由于-1Z，当x=-1时，能使x31，所以命题“x0Z，x031”是真命题.,(4)由于使x2=3成立的数只有 而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“x0Q，x02=3”是假命题. 答案：(1)(3),类型三：根据全称命题或特称命题的真假求参数范围 【典例3】若命题“x0R，使得x02+(1-a)x0+10，解得a3. 答案：(-，-1)(3，+),【延伸探究】 1.(变换条件)若把本例中“真命题”改为“假命题”，其他条件不变，则结果是什么？ 【解析】由题意可得=(1-a)2-40，解得-1a

14、3.,2.(变换条件)若把本例条件化为“x-1，+)，x2-2ax +2a”，其他条件不变，则a的取值范围是什么？ 【解析】由题意，x-1，+)， 令f(x)=x2-2ax+2a恒成立， 所以f(x)=(x-a)2+2-a2a恒成立可转化为x-1，+)， f(x)mina成立， 而x-1，+)，f(x)min= 由f(x)mina，知a-3，1.,【规律总结】与全称命题和特称命题相关的求参数的技巧 (1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，其为真时，转化为相应的数学问题(如函数、方程、不等式等)，再利用相应知识构建方程或不等式求解. (2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述，解答该类问题时，一般先对结论作出存在的假设，转化为相应的数学问题求解