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文档简介

1、抛物线及其标准方程（1）,抛物线定义,平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F称为焦点，直线L称为准线,思,考,求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？,过F作直线FN 直线L,垂足为N。以直线NF为x 轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如下图所示 的直角坐标系xOy. 设焦点F到准线L的距离为p，则F（p/2,0）.又设 P（x,y）,作 ，垂足为H，则由定义知PF= PH,得,将上式两边平方并化简，得,由上述过程可知，抛物线上的点（x,y）都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知抛物线上 这样就得到所求的抛物线的方程，它的焦点为 ，准线为直线

2、,探,究,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,( - , 0 ),(0 ， ),( 0 ， ),（ ,0 ）,x=-,x=,y=-,y=,向 右,向 左,向 上,向 下,相同点:（1）原点在抛物线上； （2）对称轴为坐标轴； （3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4; （4）准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于原点对称; （5）P是指代表焦点到准线的距离（称p为焦参数） p0,发现规律,焦点看一次项,符号决定开口方向 一次项变量为x（或y），则焦点在x （或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上； 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向

3、右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。,发现规律,例1.求抛物线 的焦点坐标和准线方程,解：由题意知2p=4,p=2, 所以抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1,1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2.抛物线 的焦点坐标是（ ）,A.（1/2,0） B.（1/8,0） C.（0,1/2） D.（0,1/8）,D,例2 求经过P（-2，-4）的抛物线的标准方程,解：因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形，即：,将p点坐标分别代入上述两个方程，解得,因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为：,过点（1，-2）的抛物线的标准方程是（ ）,C,沙场练兵： 1.已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），则它 的标准方程是_。 2.抛物线 的准线是y=2，则实数a的值为 _。 3.求适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点为（6，0）； （2）准线方程为y=2/3; （3）焦点到准线的距离为5.,-8,抛物线定义,生活中的事物,抛物线的标准方程,求解简单的抛物线方程,蓦然回首：,课堂小结, 抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相

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