人教A高中数学必修四课件21平面向量的实际背景及基本概念1

1、第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念,同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其他一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其他学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其他学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？,1.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念.（重点） 2.能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.（重点、难点）,请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方

2、向的量.,探究一：向量的物理背景与概念,在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2）；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.,向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量.,数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小

3、.,思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?,下列不是向量的是（ ） 质量; 速度; 位移; 温度; 加速度; 路程; 密度;功., ,【即时训练】,探究二：向量的表示方法,有向线段,（起点、 ）,(1)几何表示法：,(2)字母表示法：,方向、,长度,“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？,不对，向量只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.,【即时训练】,探究三：向量的有关概念,1.向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量 的长度（或称

4、模）.,|AB|,记作,2两个特殊向量：,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,零向量长度为0的向量叫做零向量，记作 0.,单位向量长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.,提示：圆,【即时训练】,例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.,解： 表示A地至B地的位移，且,200km.,表示A地至C地的位移，且,280km.,判断正误,(1)零向量的方向是任意的.,(3)单位向量的模都相等.,(),(4)单位向量都相等.,(x),(),(X),【变式练习

5、】,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,记作：,探究四：向量间的关系,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,如：,规定： 与任一向量平行.,问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？,O,l,.,两个向量是否可以比较大小？,向量不能比较大小，我们知道，长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向 量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向 量 ， ， 或 这种说法是错误的.,【即时训练】,例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量. 解：,方向相同 长度相等,A,B,C,D,F,E,M,如图,D，E，F分别是ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM长度相等且共线的向量；（2）与ED相等 的向量；,【变式练习】,1、下列说法中正确的是( ) A.平行向量就是向量所在直线都平行 的向量 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量就是在同一直线上的向量,C,2、下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的,A,C,4、如图，D,E ,F分别是等腰RtABC的各边的中点，,BAC=90.,解：(1),5、已知边长为2的等边三角形ABC，求BC