高中数学人教A选修23课件223独立重复试验与二项分布

1、2.2.3独立重复试验与二项分布,1.掌握独立重复试验的概念及意义,理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式. 2.理解n次独立重复试验的模型,并能用于解一些简单的实际问题. 3.了解二项分布与超几何分布的关系.,如何理解二项分布与超几何分布的关系 剖析:由古典概型得出超几何分布,由独立重复试验得出二项分布,这两个分布的关系是:在产品抽样检验中,如果采用有放回抽样,则次品数服从二项分布,如果采用不放回抽样,则次品数服从超几何分布.在实际工作中,抽样一般都采用不放回方式,因此在计算次品数为k的概率时应该用超几何分布,但是超几何分布的数值涉及抽样次数和一个概率值,计算相对复杂,而二项分布

2、的计算可以查专门的数表,所以,当产品总数很大而抽样数不太大时,不放回抽样可以认为是有放回抽样,计算超几何分布可以用计算二项分布来代替.,【示例1】 (1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为.(用式子表示即可) (2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为.(用式子表示即可),题型一,题型二,题型三,题型四,独立重复试验概率的求法 【例1】 某人射击5次,每次中靶的概率均为0.9,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响.求他至少有2次中靶的概率. 分析:本题考查独立重复试验的概

3、率.解答本题的关键是对“至少有2次中靶”这一事件的理解.它包含2次、3次、4次、5次中靶,且每一类情况之间都是互斥的,而每次射击是否击中目标相互之间没有影响,故可用互斥事件的概率公式和n次独立重复试验的概率公式计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 一位病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人,且各人之间互不影响,有下列结论: 3位病人都被治愈的概率为0.93; 3人中的甲被治愈的概率为0.9; 3人中恰好有2人被治愈的概率是20.920.1; 3人

4、中恰好有2人未被治愈的概率是30.90.12; 3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.920.1. 其中正确结论的序号是.(把正确结论的序号都填上),题型一,题型二,题型三,题型四,答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,二项分布及其应用,分析:(1)设出事件,利用相互独立事件的概率公式求解.(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率,相互独立事件的概率以及二项分布的有关知识.解答此类题目的关键在于分清各知识点的内在区别与联系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 某公

5、司安装了3台报警器,它们彼此独立工作,且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时,下列事件的概率: (1)3台都未报警;(2)恰有1台报警;(3)恰有2台报警;(4)3台都报警;(5)至少有2台报警;(6)至少有1台报警. 分析:本题考查独立重复试验的概率.在发生险情时,我们将每台报警器是否报警看成做了1次试验,那么一共做了3次试验,并且它们彼此是独立的.在每次试验中,如果把“报警”看做成功,“未报警”看做失败,那么每次试验成功的概率都是0.9.如果令X为在发生险情时3台报警器中报警的台数,那么XB(3,0.9).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,

6、分析:(1)第三个路口首次遇到红灯,表示前2个路口是绿灯,第三个路口是红灯. (2)中事件指这名学生在上学路上最多遇到2个红灯.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解含有相互独立事件的概率题时,首先要把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和,其次要将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积.这两个步骤做好了,问题的思路就清晰了,接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了.如果某些相互独立事件符合独立重复试验模型,就可将这部分用独立重复试验的概率计算公式解答.这就是解决含有相互独立事件的概率题的基本思路.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:对对立事件理解不当致错 【例4】 9粒种子分种在3个花盆内,每个花盆放3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个花盆内至少有1粒种子发芽,则这个花盆不需要补种;若一个花盆内的种子都没发芽,则这个花盆需要补种.假定每个花盆至多补种一次,求需要补种的花盆数目的分布列.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型