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文档简介
1、3.1.3 空间向量的数量积运算,W= |F| |s| cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题.,1了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2掌握空间向量数量积的计算方法及应用.（重点） 3能将立体几何问题转化为向量运算问题（难点）,【即时训练】,提示:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.,A1,B1,B,A,【即时训练】,提示：性质是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据.,【即时训练】,提示： 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式
2、、十字相乘等均成立.,下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,【即时训练】,例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,【变式训练】 如图所示,已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,BAC=60. 求 的值.,【解析】不妨设AD=BD=CD=1, 则AB=AC= . 由于 所以,分析：要证明一
3、条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,m,n,取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,应用,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决. (1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得. (2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.,如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB 6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值,【变式练习】,D,A,B,A1,C1,B1,C,4.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ) 600 B.900 C.1050 D.750,B,A,5.已知向量 则ABC=( ) A.30 B.45 C.60 D.120,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直. 2.求两点之间的距离或线段长度. 3
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