正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2).ppt

1、24.6 正多边形与圆,问题1：什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。,你能作出正五边形的内切圆吗？,一：温故知新,由于正五边形ABCDE的各边是其外接圆O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距为半径的圆与五边形的各边都相切。,定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心。,结论,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接 圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一

2、边的距离.,二. 正多边形有关的概念,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,A,B,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径: 外接圆的半径为R 正多边形的边长为a,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,1.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上

3、的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,四、例题选讲,练一练. 若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边长是_。,知一求三,重点：正三角形、正方形、 正六边形,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,2. 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例3:如图,M,

4、N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1、O是正 圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,五.练习,4、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 5圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 6正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是 . 7已知圆内

5、接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 8 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,9以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 10正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,11若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 12将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 13正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,六.对称性,探究1、正n边形具有怎样的对称性？,2.正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴； 当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称