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文档简介

1、第四章 数系的扩充与复数的引入,1 数系的扩充与复数的引入,1.1 数的概念的扩展,自然数,整数,有理数,实数,负整数,分数,无理数,用图形表示数集包含关系,新课导入,解方程：x+3=1,解方程：2x=1,知识点一：i 的引入,引入符号：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能 否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问 题能得到圆满解决呢？,新课讲解,（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍成立,（1）,平方等于-1的数用符号i来表示。我们称i为虚数单位,1.虚数单位,1.复数的定义：,我们把形如_的数叫作复数(a,bR，i是虚数单位).复数通

2、常表示为_,a+bi,z=a+bi(a,bR),2.复数的代数形式：,我们通常用字母 z表示复数，即,其中i称为虚数单位,实部(Re z),虚部(Imz),3.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,知识点二：复数的概念,2.复数集C和实数集R之间有什么关系？,1.复数的分类,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,知识点三：复数的分类,自然数,整数,有理数,实数,？,负整数,分数,无理数,数 系 的 扩 充,复数,虚数,例1.说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：,题型一：复数的概念,例2.判断下列命题是否正确： （1）若a，b为实数，则z=

3、a+bi 为虚数. （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数. （3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数. (4)复数a+bi的实部是a,虚部是bi （5）若 则x=y=0,例3.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是： (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,题型二：复数的分类,解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数. (2)当m10，即m1时，复数z是虚数. (3)当m+1=0，且m10，即m=1时，复数z是纯虚数.,解：(1)若复数为实数，则m2-3m-4=0得m=-1或m=4. (2)若复数为纯虚数，则m2-2m-3=0且m2-3m-40得m=3. （3）若复数为零，则m2-2m-3=0且m2-3m-4=0得m=-1.,变式训练：求实数m的值，使复数z=（m2-2m-3）+(m2-3m-4)i分别是 （1）实数（2）纯虚数（3）零.,思考：,1、如果复数变为z=（m2-2m-3）+(m2-3m+4)i,那（1）（2）（3）的结果是多少？,2、求实数m的值，使复数z=（m+1）+(m-1)i分

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