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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系导学案学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立； 2.会运用根与系数关系解决有关问题；学习重点：根与系数的关系及推导学习难点：正确理解根与系数的关系一 学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-2=0-2x-3=02-3x+2=05+4x-1=0二 探究活动（一）尝试探索，发现规律：1若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1x2与a、b、c有何

2、关系？请你直接写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程的系数有什么联系？小结： 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p240）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_注意：根与系数的关系使用的前提条件_（二）巩固练习.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： x2 + 3x -1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 (4)4x2 -2x -7= 02

3、.已知关于x的方程x2 + mx 3= 0的一个根是-1，求m的值及另一个根.三.达标测试1如果一元二次方程的两个根为的值为 。2.设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是 。3一元二次方程的两根为，则=_。4.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 .5已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则（x1x2）2 6已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是 .7.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是 .8方程，当m=_时，此方程两个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数。9.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）A、 B、 C、 D、10关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。11.已知关于的

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