2.1圆锥曲线 (2).ppt

1、,2020/9/21,我们一起观察,实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.,问题：有哪些可能的图形呢？,我们一起观察,实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.,问题：有哪些可能的图形呢？,现象：圆形，扁圆形(椭圆形),我们一起想象,实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.,问题：除了圆，椭圆，还可能什么有图形呢？,那让我们一起再来观察吧！,(苏教版选修2-1第2章),江苏省苏州中学 刘炜,圆锥曲线,什么是数学？,纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系. 恩格斯,Friedrich

2、Engels 1820-11-281895-8-5 德国思想家、哲学家、革命家、教育家，军事理论家,现实世界,数学模型,抽象,我们一起对比,数学公理化的基础为：原始概念(基本概念)+命题(公理).,圆,在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做圆心，线段OP叫做半径. (苏科版九年级上册P38),椭圆,英雄安在？ 填补空白！,我们一起讨论,椭圆的定义是什么呢？,椭圆即扁圆,O,A,B,P,H,Q,阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262190年)，古希腊数学家. 他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗

3、殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.,我花了很大力气才找到了可具操作性的定义,我们一起联想,Germinal Pierre Dandelin 1794-4-121847-2-15 数学家，工程学教授,牛顿遇到了苹果， 他发现了“万有引力”； 笛卡尔看到了蜘蛛网， 他发明了“坐标系”； 旦德林看了冰淇淋球， 会发生什么呢？,我们一起观察,研究的对象是：圆锥、大球、小球、截面. 它们之间什么关系呢？ (1)大球与圆锥相切，小球与圆锥相切； (2)大球与截面相切，小球与截面相切. 我们研究重点是什么呢？ (1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆

4、)上点的数量关系！,听恩格斯的话： 研究什么数量关系？,我们一起探索,第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！ BS BF1 ， BT BF2 ， BSBT ST .,我们一起发现,设F1，F2为切点，P为截线上任一点，则 PF1PF2定值， 其中定值为两条切点集所截母线的长度.,猜想(conjecture),截取自3Blue1Brown频道,我们一起验证,平面内到两个定点F1

5、，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).,因为BF1BS，BF2BT，所以BF1BF2 ST(定值).,椭圆的定义,实践验证： 步骤1：将细线固定在两个工字钉上，距离为10； 步骤2：将两个工字钉定在软木板上，距离为6； 步骤3：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.,我们一起应用,问题(课本练习，4)：已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 分析：ABAC10，符合椭圆定义. 猜测：顶点A在椭圆上运动.,实践反思： 椭

6、圆上所有的点符合要求吗？,我们一起动手,操作：利用提供的材料包画出一个椭圆. 清单：软木板一张，工字钉两颗，细线一根(定长).,评选：在各组所画的椭圆中，你们认为哪个椭圆最美？ 思考：什么样的椭圆是最美的呢？,步骤1：将两个工字钉定在软木板上，距离小于定长； 步骤2：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.,圆锥曲线的定义,平面内两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).,平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数

7、) 的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.,平面内一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola)，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(directrix).,类似地，可研究得：,圆锥曲线的发展,第一阶段：发现图形 约公元前4世纪，梅内克缪斯(希腊)利用垂直于母线的平面去截顶角是直角、钝角和锐角的圆锥，得到直角圆锥曲线(抛物线)、钝角圆锥曲线(双曲线)和锐角圆锥曲线(椭圆). 第二阶段：定义图形 约公元前3世纪，阿波罗尼奥斯(希腊)对同一个斜圆锥被不同位置的平面截得

8、的曲线定义为圆锥曲线.并且用了7个命题、花了九牛二虎之力才偶然得到椭圆的定义，且完全脱离了圆锥. 第三阶段：应用图形 17世纪，笛卡尔(法国)对圆锥曲线方程的研究导致人们对椭圆曲线画法的探求，舒腾(法国)曾给出了椭圆的3种作图工具，其中一种即利用焦半径之和为常数的定义. 洛必达(法国)正式将椭圆定义提出，并推导椭圆的方程. 1822年，旦德林(比利时)才提出利用双球完成了截线定义与轨迹定义(第一定义)的统一.,我们的成长再现了历史的演变.,康德纯粹理性批判 (摘自波利亚数学的发现第14章引言),人的认识从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。,问题探索1,问题1：一张相纸长为12cm，宽为8cm，在角落存在一个坏点，其距长边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗一个椭圆形照片，我们能不能避开这个坏点呢？,问题探索2,问题2：将圆压扁是不是符合椭圆的定义？,O,A,B,P,H,Q