专题六 不等式

1、专题六 不等式一、知识梳理：（一）基本性质：互逆性：传递性：加法单调性：移项法则：加法法则（同向相加）：减法法则（异向相减）：乘法单调性：；乘法法则（各项为正，同向相乘）：倒数法则:乘方法则：，（）开方法则：，（）（2） 基本不等式：1、 重要不等式：，当且仅当时等号成立2、 基本不等式：（1），当且仅当时等号成立 （2），当且仅当时等号成立（三）线性规划问题解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。常见目标函数为：二、考点分析：考点一不等式的基本性质例1、对于实数中，给出下

2、列命题： ； ； ； ； ； ； ； ，则。其中正确的命题是_考点二利用重要不等式求函数最值例2、（1）下列命题中正确的是（ ）A、的最小值是2 B、的最小值是2C、的最大值是 D、的最小值是（2）若，则的最小值是_（3）正数满足，则的最小值为_考点三解绝对值不等式例3、 解不等式例4、解不等式考点四解二元一次不等式组与简单的线性规划问题1简单线性规划问题的有关概念例12、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 80 B. 85 C. 90 D. 95（1）约束条件：变量x、y满足的一组条件，如上面高考题中的二元一次不等式组，就是对变量x、y的约束条件。

3、（2）线性约束条件：由变量x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。如上面提到的二元一次不等式组中的约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。（3）目标函数：欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，如题中的。（4）线性目标函数：目标函数关于两个变量x、y的一次解析式，对于目标函数，变量x、y的次数都是一次，称为线性目标函数。（5）线性规划问题：在线性约速条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题。如试题中在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值问题就是线性规划问题。（6）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。（7）可行域：由所有可行解组成的集合，如图所示，ABC的区

4、域就称为可行域。（8）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。由,选C。2线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解，它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）观察目标函数中点（A，B）所在的象限，将直线往点（A，B）所在的象限平移，越平移目标函数Z的值越大，往反方向平移越平移目标函数Z的值则越小。（4）作平行线：将直线平移（即作的平行线），使直线与可行域有交点，求出该

5、点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出Z的最大（小）值。3特别关注（1）可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域，可行域可能是封闭的多边形，也可能是一侧开放的无限大的平面区域。（2）有些问题要求出最优解的整数解才符合实际情况，当解方程得到的解不是整数解时，常用下面的一些方法求解：平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解。检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解。三、巩固练习：1、已知，则下列不等式中成立的是（ ）A、B、C、D、2、函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、3、不等式的解集为，则等于（ ）A、14 B、10C、D、4、下列不等式中，与同解的是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、6、不等式的解集是 。7、设集合，则 。 (三)解答题（本大题共4小题，共36分）:8、设，若，求实数的取