2020年北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程（含答案）.doc

1、第二章一元二次方程21认识一元二次方程第1课时一元二次方程1理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件(重点)2体会方程的模型思想阅读教材P3132，完成下列问题：(一)知识探究1只含有_个未知数，并且都可以化成ax2bxc0(a，b，c为常数，a_)的形式的_方程，这样的方程叫做一元二次方程2我们把_(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中_，_，_分别为二次项、一次项和常数项，_，_分别称为二次项系数和一次项系数(二)自学反馈1下列方程中，是一元二次方程的是() Axy21 B.0 C.10 D.02将方程(x1)x(x2)x化简整理写成一般形式后，其中a

2、、b、c分别是() A.，1， B.，1， C.，3， D.，1，活动1小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1x20；(2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可例2将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

3、解：方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式是2x213x110，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项，则c0.活动2跟踪训练1下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x26x0；(2)2x25xy6y0；(3)2x210；(4)0；(5)x22x31x2.2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项(1)5x214x; (2)4x281；(3)4x(x2)25; (4)(3x2

4、)(x1)8x3.3已知方程(a4)x2(2a1)xa10.(1)a取何值时，方程为一元二次方程？(2)a取何值时，方程为一元一次方程？4根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.活动3课堂小结1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，特别强调a0.【预习导学】(一)知识探究1一0整式2.ax2

5、bxc0ax2bxcab(二)自学反馈1D2.C【合作探究】活动2跟踪训练1(1)、(4)是一元二次方程2(1)5x24x10，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，4，1.(2)4x2810，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，81.(3)4x28x250，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，25.(4)3x27x10，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，7，1.3(1)当a40即a4时，方程为一元二次方程(2)a40，且2a10时，原方程为一元一次方程即a4时，原方程为一元一次方程4(1)根据题意，得4x225，将其化成一元二次方程的一般形式是4x2250.(2)根据

6、题意，得x(x2)100，将其化成一元二次方程的一般形式是x22x1000.(3)根据题意，得x(1x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x23x10.第2课时一元二次方程的解1经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识2能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型(难点)阅读教材P3334，完成下列问题：(一)知识探究1能使一元二次方程左、右两边都_的未知数的值，叫做一元二次方程的解2估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果_右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果_右边的计算结果，那么方

7、程的解就在这两个值_(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72(x6)2102，即x212x150.(2)完成下表，并得出滑动距离x(m)的大致范围；x00.511.52x212x15158.7525.2513解：由上表可知，滑动距离x的大致范围是1x1.5

8、.(3)完成下表，并得出x的整数部分是几？十分位是几？x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.76解：由上表可知，x的整数部分是1，十分位是1.活动2跟踪训练1根据下列表格的对应值可知，方程ax2bxc0(a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是()x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.262根据关于x的一元二次方程x2pxq0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2pxq158.7520.590.842.29则方程x2pxq0的正数解满足(

9、) A解的整数部分是0，十分位是5 B解的整数部分是0，十分位是8 C解的整数部分是1，十分位是1 D解的整数部分是1，十分位是23为估算方程x22x80的解，填写下表，由此可判断方程x22x80的解为_x2101234x22x805898504.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程活动3课堂小结1一元二次方程的解(根)的概念2用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近【预习导学】(一)知识探究1相等2.小于大于之间(二)自学反馈设教室未铺地毯区域的宽为x m，根据题意，得(82x)(52x)18.列出下表：x00.511.522.5(82x)(52x)4028181040由上表看出，当(82x)(52x)18时，x1.故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1C2.C3.2和44(1)(802x)(602x)3 500，即x270x3250.(2)x的值不可能小于0，