山西省孝义市2020届高三下学期高考考前质量检测三5月模拟数学理试题Word版含答案

1、山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）a 2 b c 4 d2.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）a b c d3.已知函数则（ ）a b c d4.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）a b c d5.定义：，如，则（ ）a0

2、 b c3 d66.在的展开式中，的系数是（ ）a 55 b 66 c165 d2207.若，且，则的最大值是（ ）a1 b c d28.如果满足，则的取值范围是（ ）a b c d9.已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（ ）a b c d110.已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（ ）a b2 c d411.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60

3、秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是（ ）a b当时，点到轴的距离的最大值为6c当时，函数单调递减 d当时，12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是（ ）a3 b4 c5 d6第卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合，则_14.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是 _15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其

4、中表示每件药材的重量，则图中，两处依次应该填的整数分别是_16.如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归

5、方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（

6、按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值20. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）若直线与相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求到直线距离的取值范围21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

7、的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，试证：.参考答案一、 a卷选择题 15 aaada 610 dcdbd 1112 cb二、 填空题13. 14. 15. 14，19 16. 2三、解答题17.解：（1），猜想；（2）当时，成立；假设时，猜想成立，即有，由，及，得，即当时猜想成立，由可知，对一切正整数均成立.18.解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残

8、差0.10-0.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000，故模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），则8100.80.2,故，故印刷8千册对印刷厂更有利.19.（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，.由即及为的中点，可得为等边三角形，又，平面平面，平面平面.（2）解：，为直线与所成的角，由（1）可得，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，其判别式，设，则，由已知得，把代入得，即，把代入及知，又，点到直线的距离为，当时，；当时，令，则，设，则，在单调递减，当时，综上，点到直线的距离的取值范围为.21.（1）解：，若时，在上单调递减；若时，当时，单调递减；当时，单调递增；综上，若时，在上单调递减；若时，在上单调递减；在上单调递增；（2）证明：要证，只需证，由（1）可知当时，即，当时，上式两边取以为底的对数，可得，用代替可得，又可得，所以，即原不等式成立