人教A数学必修五1.1.1正弦定理课件2共24

1、河口一中 DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE,正弦定理 （一）,一、情景导入：,问题1：如图，河流两岸有A、B两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两地的距离(假设你现在的位置是A点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。,问题2：此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为_问题.,解三角形,C,1、测出角A、C的大小,2、量出AC的长度,A,B,BC的长度与角A的大小有关吗?,三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?,问题3：,在RtABC中,各角与其对边的关系:,不难得到:,在非直角三角形A

2、BC中有这样的关系吗?,可分为锐角三角形，钝角三角形三种情况分析.,当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,C,A,B,D,a,b,c,同理，做BC边上的高可得,CD=asinB=bsinA,则,E,所以，,AE=bsinC=csinB,即：,对=斜sin(为锐角),当ABC是钝角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,同理，做BC边上的高可得,CD=asinB=bsinA,则,所以，,a,c,b,E,AE=bsinACE=bsinC=csinB,即：,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,正弦定理,证法1:平面几何法,证明：,作外接圆O,

3、过B作直径BC/,连AC/,证法2:构造圆法,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.,证法3:向量法,证明：,而,同理,ha,证法4:面积法,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.,定理的应用,例 1,在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.,解：,且,19.32,=,已知两角和任意边， 求其他两边和一角,14.14,=,a,定理的应用,在ABC中，已知 A=75，B= 45，c= 求a ，

4、b.,在ABC中，已知 A=30，B=120，b=12 求a ， c.,a= ,c= , ,练习,例 2,已知a=16， b= ， A=30 . 求角B，C和边c,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,由于154.30 +3001800,故B只有一解（如图）,C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,所以,25.70,C=124.30,a b A B ,三角形中大边对大角,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,1.根据下列条

5、件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30.,B=90，C=60，c= ,(2) b=40，c=20，C=45.,练习,注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解,无解,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况),正弦定理：,课堂小结,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,课后思考,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,无解,a=b,无解,ab,一解,判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20,