等腰三角形的性质.pptx

1、等腰三角形的性质,13.3.1,底边,底角,定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,问题1：什么样的图形叫做等腰三角形呢？,做一做,现在请同学们将手中的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请找出重合的线段和角。,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形的两个底角相等。,大胆猜想,：等腰三角形是一个轴对称图形。 发现2：对折后，有重合的线段和重合的角。,发现1,（定义）,已知: 求证: 证明：,C,A,B,证明：等腰三角形的两个底角相等？,大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等。,演绎推理,如图,在ABC中, AB

2、=AC.,B=C.,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知） AD=AD（公共边） BD=CD ABDACD（SSS）,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）,取 BC的中点D,连接AD,D,证法1,AD为BC边的中线 BD=CD,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知） BAD= CAD AD=AD（公共边） ABDACD（SAS）,此时AD还是什么线?,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）.,作BAC的角平分线，交BC边于点D,D,证法2,A

3、D为BAC的角平分线 BAD= CAD,几何语言： 在ABC中， ABAC B=C(等边对等角),例1：已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C的度数,（已知）,（等边对等角）, AB=AC,解：,在ABC中，,那么，你还有什么发现吗？,以作“中线”为例： 取 BC的中点D,连接AD 可证明： ABDACD（SSS）,通过三角形的全等可推得： 1、1= 2 所以，AD还是顶角BAC的角平分线。 2、ADB= ADC=90 所以，AD还是BC边上的高线。, 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”指的是等腰三角形的底边上的高、底边上的中线

4、及顶角的平分线。,等腰三角形“三线合一”的性质题目中如何应用？,底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线,知一得三,等腰三角形“三线合一”性质用几何语言表示为：,在ABC中,（1）AB=AC,BAD=CAD，_，_=_。 （2）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （3）AB=AC，BD=CD， = ，_,AD,BC,BD,CD,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,例3：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求1和ADC的度数, AB=AC D是BC边上的中点（已知） ADBC（等腰三角形的“三线合一”） ADC= ADB=90 又B=30（已知） 1=180-ADB-B =180-90-30 =60（三角形的内角和等于180）,解：,例4：如图，AB=AC, B=40。，点D在BC上，且DAC=50。 ，求证BD=CD。,A,B,D,C, AB=AC（已知） B= C=40（等边对等角） 又DAC=50（已知） ADC=180-DAC-C =180-50-40 =90（三角形的内角和等于180） ADBC BD=CD（等腰三角形的“三线合一”）,解：,课堂小结：,建筑工人在盖房子时，用一块等腰 三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果 系重物的绳子正好经过三角板底边中点， 就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,思考：