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文档简介
1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算,读教材填要点,1平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个 的向量,叫做把向量正交分解 2平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示: 在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y使得a ,则把有序数对 叫做向量a的坐标记作 ,此式叫做向量的坐标表示 (2)在直角坐标平面中,i ,j ,0 ,互相垂直,向量,(x,y),xiyj,a(x,y),(1,0),(0,1),(0,0),单位,3平面向量的坐标运算,(x1x2,,y1y2),(x1
2、x2,y1y2),相应坐标,(x,y),相应坐标,(x2x1,y2y1),小问题大思维,1与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点? 提示:与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a(x,0);与y轴平行的向量的横坐标为0,即b(0,y) 2已知向量 (1,2),M点的坐标与 的坐标有什么关系? 提示:坐标相同但写法不同; (1,2),而M(1,2),3在基底确定的条件下,给定一个向量它的坐标是唯一的一对实数,给定一对实数,它表示的向量是否唯一? 提示:不唯一,以这对实数为坐标的向量有无穷多个,这些向量都是相等向量 4向量可以平移,平移前后它的坐标发生变化吗? 提示:不发生变化.向量确定以后,它的坐标就被唯
3、一确定,所以向量在平移前后,其坐标不变,研一题,悟一法,向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系因此,求向量a的坐标,关键是正确求出其起点和终点的坐标,通一类,研一题,悟一法,1向量的几种运算体系: (1)向量有三种运算体系,即几何表示下的图形上的几何运算,字母表示下的运算和坐标表示下的代数运算 (2)几何表示下的几何运算应注意三角形法则、平行四边形法则;字母表示时,注意运算律的应用;坐标运算时要牢记公式,细心计算 2向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正
4、确使用运算法则,通一类,答案:B,研一题,保持例题条件不变,问t为何值时,B为线段AP的中点?,悟一法,1如果两个向量是相等向量,那么它们的坐标一定对应相等当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同 2证明一个四边形为平行四边形,可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等,通一类,3已知向量u(x,y)和向量v(y,2yx)的对应关系用v f(u)表示 (1)若a(1,1),b(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标 (2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐标,解:(1)由vf(u)可得当u(x,y)时,有v(y,2yx)f(u),从而f(a)(1,211)(1,1), f(b)(0,201)(0,1),若向量|a|b|1,且ab(1,0),求a与b的坐标,点评法一利用模的概念和向量的
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