人教A高中数学选修21配套课件31空间向量及其运算315

1、第三章,空间向量与立体几何,3.1空间向量及其运算,3.1.5空间向量运算的坐标表示,自主预习学案,向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了？,1空间向量运算的坐标表示 设i，j，k为单位正交基底，即i(1,0,0)，j(0,1,0)，k(0,0,1)，在此基底下，a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，即aa1ia2ja3k，bb1ib2jb3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出ab，a，ab，ab，ab，|a|及cosa，b的坐标表示,(1)空间向量的线性运算

2、及数量积的坐标表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则 ab_； ab_； a_； ab_. (2)向量平行、垂直，向量的模、夹角的坐标表示： 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则 若ab(b0)，则_,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3)(R),a1b1a2b2a3b3,(x2x1，y2y1，z2z1),D,B,D,2,互动探究学案,命题方向1向量运算的坐标表示,规律总结空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具,9,38,

3、命题方向2向量平行与垂直的坐标表示,规律总结向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点，应熟练掌握含参数的向量平行，应用比例式求参数值时，要注意其前提条件,向量的夹角与长度,1求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标 2运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转

4、化为几何结论；,当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论 3已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形,当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论 3已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形,导师点睛 根据正方体的特殊性，可考虑建立空间直角坐标系，写出相关点及向量的坐标，应用数量积、夹角公式即可,B,错解因为a与b的夹角为钝角， 所以ab(3，2，3)(1，x1,1) 3(1)(2)(x1)(3)12. 所以x的取值范围是(2，) 辨析错误的根本