全等三角形中辅助线的添加方法

1、全等三角形中辅助线的添加知识要点：1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接；（2）作平行线：过点作；（3）作垂线（作高）：过点作，垂足为；（4）作中线：取中点，连接；（5）延长并截取线段：延长使等于；（6）截取等长线段：在上截取，使等于；（7）作角平分线：作平分；作角等于已知角；（8）作一个角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法：（1） 倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。（2） 截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长

2、：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。（3） 一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。（4） 角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。（5） 角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。（6） 构造特殊三角形：主要是30、60、90、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和

3、等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形。三、基本模型： （1）ABC中AD是BC边中线方式1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长，作CFAD于F，作BEAD的延长线于E，连接BE方式3： 延长MD到N，使DN=MD，连接CD （2） 由ABEBCD导出 由ABEBCD导出 由ABEBCD导出BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD（3）角分线，分两边，对称全等要记全角分线+垂线，等腰三角形必呈现（三线合一）（4） 旋转： 方法：延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF ） 结论：MN=BM+

4、DN AM、AN分别平分BMN和DNM翻折： 思路:分别将ABM和ADN以AM和AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N三点共线.（B+D=且AB=AD）（5）手拉手模型ABE和ACF均为等边三角形 结论：（1）ABFAEC；（2）B0E=BAE=60（“八字型”模型证明）；（3）OA平分EOF拓展： 条件：ABC和CDE均为等边三角形 结论：（1）、AD=BE （2）、ACB=AOB （3）、PCQ为等边三角形 （4）、PQAE （5）、AP=BQ （6）、CO平分AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （7），（8）需构造等边三角形证明）ABD和ACE均为等腰直角三角形 结论：（1）、BE=CD （2）BECD ABEF和ACHD均为正方形 结论：（1）、BDCF （2）、BD=CF变形一：ABEF和ACHD均为正方形，ASBC交FD于T，求证：T为FD的中点. 方法一： 方法