2020年浙教版八年级数学上册基础训练：2.4 等腰三角形的判定定理（含答案）.doc

1、2.4 等腰三角形的判定定理1如图，在ABC中，ADBC于点D，请你再添加一个条件，确定ABC是等腰三角形你添加的条件是BDCD(答案不唯一),(第1题),(第2题)2如图，已知OA5，P是射线ON上的一个动点，AON60.当OP_5_时，AOP为等边三角形 (第3题)3如图，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：C72；BD是ABC的平分线；ABD是等腰三角形；BCD是等腰三角形其中正确的结论有(D)A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个4下列说法中，错误的是(B)A有两个内角分别是70和40的三角形是等腰三角形B有两个内角相等的三角形是等边三角形C一个外角平分线

2、平行于一边的三角形是等腰三角形D等边三角形一定是等腰三角形(第5题)5如图，在ABC中，AB7，AC5，BC6，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则AEF的周长为(C)A. 9 B. 11C. 12 D. 13(第6题)6如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E.求证：BED是等腰三角形【解】BD是ABC的角平分线，EBDDBC.DEBC，EDBDBC.EBDEDB，BED是等腰三角形(第7题)7如图，在ABC中，BAC90， ADBC，BE平分ABC.求证： AEF是等腰三角形【解】BE平分ABC，ABECBE.ADBC，ADB90

3、.ADBCBEBFD180，BACABEBEA180，BFDBEA.BFDAFE，BEAAFE.AEF是等腰三角形8如图，已知ABAD，ABCADC, 则BCCD，请说明理由(第8题)(第8题解)【解】如解图，连结BD.ABAD，ABDADB.ABCADC，ABDABCADBADC，CBDCDB，BCCD.(第9题)9如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是(B)A一般等腰三角形 B等边三角形C不等边三角形 D不能确定形状【解】ABC为等边三角形，ABAC，BAC60.又12，BECD，ABEACD(SAS)AEAD，CADBAE60.ADE是等边三角形(第1

4、0题)10如图，过AOB的平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论【解】ODDMON.证明如下：OC是AOB的平分线，DOCCOB.CDOB，DCOCOB.DOCDCO.ODCDDMCM.E是线段OC的中点，CEOE.在CEM和OEN中，CEMOEN(ASA)CMON.ODDMON.11如图，A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形(1)连结BE，DC，求证：BEDC.(2)如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD.当旋转角为_60_度时，边AD落在AE上在的条件下，延长

5、DD交CE于点P，连结BD，CD.当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明 (第11题)【解】(1)ABD和ACE都是等边三角形ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即BAEDAC.在BAE和DAC中，BAEDAC(SAS)BEDC.(2)BADCAE60，DAE18060260.边AD落在AE上，旋转角DAE60.当AC2AB时，BDD与CPD全等证明如下：由旋转可知，AB与AD重合，ABDBDDAD.又BDBD，ABDDBD(SSS)ABDDBDABD6030.同理，ADBDDB30，DPBC.ACE是等边三角形，ACAECE，ACE60

6、.AC2AB，AE2AD.PCDACDACE6030.ABDACD.BDCD.DPBC，PDCACD30.DBDDDBPCDPDC30.在BDD与CPD中，BDDCPD(ASA)(第12题)12如图，ABC和ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，以相同的速度各自沿BA，AD的方向运动到点A，D停止，连结EC，FC.(1)在点E，F运动的过程中，ECF的大小是否随之变化？请说明理由(2)在点E，F运动的过程中，以A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由(3)连结EF，在图中找出所有和ACE相等的角，并说明理由(4)若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接写出结论，不必说明理由【解】(1)没有变化理由如下：点E，F的速度相同，且同时运动，BEAF.ABC和ADC都是等边三角形，BCAC，BACBCAF60.在BCE和ACF中，BCEACF(SAS)BCEACF.ECFACFACEBCEACEACB60.(2)没有变化理由如下：由(1)知，BCE与ACF的面积相等，S四边形AECFSACFSACESBCESACESABC.四边形AECF的面积没有变化(3)AFEDCFACE.理由如下：ABC和ADC都是等边三角形，EACFDC60，ABACDCAD.BEAF，