考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第12练

1、专题3函数与导数,第 12 练导数几何意义的必会题型,本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,解析,1,2,3,4,5,A.(0，1) B.(0，2) C.(0，) D.(1，),若k1k21，则两个切点一个在x(0，1)的图象上为P1，一个在x(1，)的图象上为P2. 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,

2、解析,1,2,3,4,5,k1k21，x1x21.,解析,A(0，1ln x0).,B(0，1ln x0)， |AB|1ln x0(1ln x0)2.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,故SPAB(0，1).,2.(2016课标全国丙)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_.,1,2,3,4,5,解析答案,解析设x0，则x0，f(x)ex1x， 因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)， 所以f(x)ex1x. 因为当x0时，f(x)ex11，所以f(1)2， 所以曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程为 y22(x1)，即y

3、2x.,y2x,答案,1,2,3,4,5,3.(2016课标全国甲)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.,1ln 2,解析,1,2,3,4,5,4.(2015天津)已知函数f(x)4xx4，xR. (1)求f(x)的单调区间；,1,2,3,4,5,解析答案,解由f(x)4xx4，可得f(x)44x3. 当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递增； 当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递减. 所以f(x)的单调递增区间为(，1)， 单调递减区间为(1，).,(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)，求证：对于

4、任意的实数x，都有f(x)g(x)；,1,2,3,4,5,解析答案,证明设点P的坐标为(x0，0)，,1,2,3,4,5,曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)， 即g(x)f(x0)(xx0). 令函数F(x)f(x)g(x)， 即F(x)f(x)f(x0)(xx0)， 则F(x)f(x)f(x0). 由于f(x)4x34在(，)上单调递减， 故F(x)在(，)上单调递减.,解析答案,又因为F(x0)0， 所以当x(，x0)时，F(x)0； 当x(x0，)时，F(x)0， 所以F(x)在(，x0)上单调递增， 在(x0，)上单调递减， 所以对于任意的实数x，F(x)F(x0

5、)0， 即对于任意的实数x，都有f(x)g(x).,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,因为g(x)在(，)上单调递减， 又由(2)知g(x2)f(x2)ag(x2)， 因此x2x2. 类似地，设曲线yf(x)在原点处的切线方程为yh(x)， 可得h(x)4x. 对于任意的x(，)，有f(x)h(x)x40，即f(x)h(x).,1,2,3,4,5,因为h(x)4x在(，)上单调递增， 且h(x1)af(x1)h(x1)，因此x1x1，,5.(2016课标全国甲)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1). (1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f

6、(1)处的切线方程；,1,2,3,4,5,解f(x)的定义域为(0，). 当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，,解析答案,曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.,(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围.,1,2,3,4,5,返回,解析答案,1,2,3,4,5,当a2，x(1，)时， x22(1a)x1x22x10， 故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增， 因此g(x)0；,解析答案,返回,由x21和x1x21得x11， 故当x(1，x2)时， g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减， 因此g(x)0. 综上，a的取值范围是(，2.,1,2,3

7、,4,5,当a2时，令g(x)0得，,高考必会题型,题型一直接求切线或切线斜率问题 例1(1)(2015课标全国)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.,解析答案,1,解析f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2. 在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1). 将(2，7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.,(2)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于() A.2e B.e C.2 D.1,点评,解析,故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y|x12.,导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1)当曲线yf(

8、x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0. (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.,点评,变式训练1(2016课标全国丙)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.,解析答案,2xy10,解析设x0，则x0，f(x)ln x3x，,切线方程为y2x1.,题型二导数几何意义的综合应用,(1)求a的值；,解由题意知，曲线yf(

9、x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，,解析答案,(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；,解析答案,解当k1时，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根.,当x(0，1时，h(x)0.,解析答案,所以存在x0(1，2)，使得h(x0)0.,当x(2，)时，h(x)0， 所以当x(1，)时，h(x)单调递增， 所以k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根.,(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值.,解析答案,点评,

10、解由(2)知方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0. 且x(0，x0)时，f(x)g(x)， x(x0，)时，f(x)g(x)，,当x(0，x0)时，若x(0，1，m(x)0；,可知0m(x)m(x0)； 故m(x)m(x0).,解析答案,点评,可得x(x0，2)时，m(x)0，m(x)单调递增； x(2，)时，m(x)0，m(x)单调递减；,点评,已知切线求参数问题，主要利用导数几何意义，通过切点坐标、切线斜率之间的关系来构造方程组求解.,点评,变式训练2(2015广东)设a1，函数f(x)(1x2)exa. (1)求f(x)的单调区间；,解析答案,解f(x)2xex(1x2)e

11、x(x22x1)ex (x1)2ex，xR，f(x)0恒成立. f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间.,(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；,解析答案,证明f(0)1a，f(a)(1a2)eaa， a1，f(0)2aeaa2aaa0， f(0)f(a)0， f(x)在(0，a)上有一零点， 又f(x)在(，)上单调递增， f(x)在(0，a)上仅有一个零点， f(x)在(，)上仅有一个零点.,返回,解析答案,证明f(x)(x1)2ex，设P(x0，y0)， 则f(x0)e (x01)20，x01，,解析答案,令g(m)em(m1)，g(m)em1. 令g(x)0，则m0，g(m)

12、在(0，)上单调递增， 令g(x)0，则m0，g(m)在(，0)上单调递减， g(m)ming(0)0.em(m1)0，即emm1.,返回,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,1.已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为() A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上， 设切点为(x0，y0). 又f(x)1ln x，,切点为(1，0)， f(1)1ln 11. 直线l的方程为yx1，即xy1

13、0.故选B.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.1 B.3 C.4 D.2,直线l的斜率为kf(1)1. 又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)， 则有x0m1，y0 x01，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,于是解得m2.故选D.,3.已知直线l与曲线f(x)x23x22ln x相切，则直线l倾斜角的最小值为(),解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析函数的定义域为(0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即直线l的斜率的最小值为

14、1，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为() A.y3x B.y2x C.y3x D.y2x,解析f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)是偶函数，a0，即f(x)3x23. kf(0)3， 曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x， 故选C.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因为y

15、2e2x， 曲线在点(0，2)处的切线斜率k2， 切线方程为y2x2， 该直线与直线y0和yx围成的三角形如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.(1，) B.1，) C.(2，) D.2，),解析,解析因为函数f(x)ax2bxc，,函数f(x)图象上不存在斜率为0的切线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析yex，曲线yex在点(0，1)处的切线的斜率k1e01，,(1，1),因为两切线垂直，所以k1k21， 所以m1，n1，则点P的坐标为(1，1).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,

16、6,7,8,9,10,11,12,1,解析答案,9.已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1，0)引曲线C的两条 切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设切点坐标为(t，t3ata). 由题意知，f(x)3x2a， 切线的斜率为ky|xt3t2a， 所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt). 将点(1，0)代入式得，,10.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_.,1,2,3,4,5,6,7,

17、8,9,10,11,12,解析根据导数的几何意义及图象可知， 曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1， 又过点P(2，0)，所以切线方程为xy20.,xy20,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；,解设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0，0)， 则f(x0)0，f(x0)0.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,解当x(1，)时，g(x)ln x0， 从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0， 故h(x)在(1，)内无零点.,h(1)minf(1)，g(1)

18、g(1)0， 故x1是h(x)的零点；,则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0， 故x1不是h(x)的零点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x(0，1)时，g(x)ln x0. 所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数. ()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0，1)内无零点， 故f(x)在(0，1)上单调.,解析答案,当a0时，f(x)在(0，1)内没有零点.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2016北京)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4. (1)求a，b的值；,解析答案,解f(x)的定义域为R. f(x)eax