高中数学人教A浙江一轮参考课件64数列求和

1、6.4数列求和,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,-4-,知识梳理,双击自测,(3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项. 常见的裂项公式,(4)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广. (5)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广.,-5-,知识梳理,双击自测,2.已知数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于() A.200B.-200C.400D.-400,A,解析:S100=(41-3)-(42-3)+(

2、43-3)-(4100-3) =4(1-2)+(3-4)+(99-100)=4(-50)=-200.,B,-6-,知识梳理,双击自测,3.sin21+sin22+sin23+sin288+sin289=.,44.5,解析:设S=sin21+sin22+sin23+sin288+sin289, 则S=cos21+cos22+cos23+cos288+cos289, 两式相加,得2S=89,所以S=44.5.,-7-,知识梳理,双击自测,4.数列an的通项公式 ,前n项和为Sn,则S2 012=.,3 018,-8-,知识梳理,双击自测,5.13+232+333+n3n= .,-9-,知识梳理,双

3、击自测,自测点评 1.含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 2.错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有n-1项,整个式子共有n+1项. 3.用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项. 4.数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算.,-10-,考点一,考点二,考点三,分组转化求和法(考点难度) 例1(2016北京高考)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,方法总结1

4、.分组转化法求和的常见类型 (1)若an=bncn,且bn,cn为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和; (2)通项公式为 的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.,-13-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前n项和.,-14-,考点一,考点二,考点三,-15-,考点一,考点二,考点三,错位相减法求和(考点难度) 例2(2016山东高考)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数

5、列,且an=bn+bn+1. (1)求数列bn的通项公式;,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是:和式两边同乘等比数列bn的公比,然后作差求解. 2.在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,-18-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2016河北唐山一中模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列an的通

6、项公式; (2)设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn.,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,裂项相消法求和(考点难度) 考情分析裂项相消法求和是历年高考的重点,命题角度凸显灵活多变.在解题中,要善于利用裂项相消的基本思想,变换数列an的通项公式,达到求解目的.归纳起来常见的裂项类型有:,-21-,考点一,考点二,考点三,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2016天津高考)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项.,-24-,考点一,考点二,考点三

7、,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.使用裂项相消法求和时,要注意正、负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项.未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的. 2.已知等差数列an的公差为d,-27-,审题答题指导求数列|an|的前n项和问题 典例(12分)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|. 规范解答:(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2, (2分) 即d2-3d-4=0,故d

8、=-1或d=4. (3分) 所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*. (5分) (2)设数列an的前n项和为Sn. 因为d0,由(1)得d=-1,an=-n+11.,-28-,-29-,答题模板 求数列|an|的前n项和一般步骤如下: 第一步:求数列an的前n项和; 第二步:令an0(或an0)确定分类标准; 第三步:分两类分别求前n项和; 第四步:用分段函数形式下结论; 第五步:反思回顾,查看|an|的前n项和与an的前n项和的关系,以防求错结果. 反思提升1.本题求解用了分类讨论思想,求数列|an|的和时,因为an有正有负,所以应分两类分别求和. 2.常出现的错误:当n11时

9、,求|an|的和,有的学生认为就是S11=110;当n12时,求|an|的和,有的学生不能转化为2(a1+a2+a11)-(a1+a2+an),导致出错.,-30-,对点训练已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和.,解:(1)设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d.,所以由等差数列的通项公式,可得 an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7. 故an=-3n+5或an=3n-7.,-31-,-32-,高分策略1.数列求和,一般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法