高中数学人教A浙江一轮参考课件98直线与圆锥曲线

1、9.8直线与圆锥曲线,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.,如消去y后得ax2+bx+c=0.,-4-,知识梳理,双击自测,若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). 若a0,设=b2-4ac. 当0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点; 当=0时,直线和

2、圆锥曲线相切于一点; 当0时,直线和圆锥曲线没有公共点.,-5-,知识梳理,双击自测,2.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|= 或|P1P2|= . (2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算(利用两点间的距离公式).,-6-,知识梳理,双击自测,1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有() A.1条B.2条 C.3条D.4条 2.直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系是() A.相交B.相切 C.相离D.不确定,解析:结合图形(图略)分析

3、可知,满足题意的直线共有3条,直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).故选C.,C,A,-7-,知识梳理,双击自测,3.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(),D,-8-,知识梳理,双击自测,4.已知斜率为1的直线过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两点,则弦AB的长为.,-9-,知识梳理,双击自测,5.已知P(4,2)是直线l被椭圆 截得线段的中点,则直线l的方程为.,x+2y-8=0,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.弦长公式使用时要注意直线的斜率情况,对于斜率不存在的直线要单独处

4、理,对于抛物线中的过焦点的弦要使用其特定的公式. 2.直线与双曲线或与抛物线的交点问题比直线与椭圆的交点问题更为复杂,除了利用方程分析,还可以结合图象更为直观.,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,直线与圆锥曲线的位置关系(考点难度) 例1(1)(2016浙江金华东阳模拟)已知直线y=kx-k+1与椭圆C:x2+my2=3恒有公共点,则m的取值范围是. (2)(2016浙江杭州五校联盟一诊)已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1,F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|构成等差数列. 求椭圆C的方程; 如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公

5、共点,点M,N是直线l上的两点,且F1Ml,F2Nl.求四边形F1MNF2面积S的最大值.,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,解: (1)00, 0m1或1m2.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. 由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知, =64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得m2=4k2+3.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.求直线与圆锥曲线的交点时,注意用一元二次方程的判别式

6、、根与系数的关系来解决.在解题时,应注意讨论二次项系数为0和不为0两种情况. 2.对于封闭曲线,直线上的一个定点在曲线上或曲线内部也足以说明直线与曲线总有交点.,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016全国乙高考)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H. (1)求 (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆锥曲线中的弦长、弦中点等问题(),-19-,考点一,考点二,考

7、点三,考点四,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解. 2.点差法在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算,但要注意直线斜率是否存在.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)求实数m的取值范围; (2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,-25-,考点一

8、,考点二,考点三,考点四,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆锥曲线中的定值或定点问题(考点难度) 例3(2016北京高考)已知椭圆C: 过A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 2.定点的探索与

9、证明问题 (1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k的等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点. (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆锥曲线中的最值或范围问题(考点难度) 例4(2016浙大附中模拟)已知A,B是椭圆C: (ab0)的左、右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交其于点M,N,交直线x=4于点P,且直线PA,

10、PF,PB的斜率成等差数列. (1)求椭圆C的方程; (2)若记AMB,ANB的面积分别为S1,S2求 的取值范围.,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:(1)涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;(2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之有关的一些问题. 2.求最值常见的解法有两种:(1)几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;(2)代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先

11、建立起目标函数,再求这个函数的最值.,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016浙江温州一模)已知抛物线y2=4x,焦点为F,过点(2,0)且斜率为正数的直线交抛物线于A,B两点,且 (1)求直线AB的方程; (2)设点C是抛物线上 (不含A,B两点)上的动点,求ABC面积的最大值.,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,-40-,“设而不求,整体代换”在解析几何中的应用 “设而不求,整体代换”是一种整体思想.在直线与圆锥曲线的问题中,相交问题往往设交点而不直接求交点,相切问题常常设切线斜率而不直接求切线斜率,而是利用根与系数的关系,整体代换,减少计算量.,-41-,典例(2016浙江杭州第二中学模拟)已知A是抛物线C:y2=2px(p0)上的一个动点,且点A到直线l:x-2y+13=0的最短距离是 ,过直线l上一点B(3,8)作抛物线C的两条切线,M,N为切点. (1)求抛物线C的方程; (2)求 的值.,-42-,-43-,-44-,满分策略1.涉及直线与圆锥曲线的位置关系的判断有两种方法: (1)