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文档简介

1、抛物线定义及其标准方程,平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,o,L,F,注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？,定点F 叫做抛物线的焦点。,定直线l 叫做抛物线的准线,过定点F垂直于直线l的一条直线,x,求标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,K,过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,分析

2、方程特点： 1、方程左边是二次项，右边一次项，没有常数项 2、焦点在一次项对应的轴上 3、二次项系数为1，一次项系数的正负决定开口方向 4、一次项系数与对应焦点坐标的关系（4倍） 5、与椭圆，双曲线相同，先定型（焦点在的轴、开口方向），后定量（求出2p）,例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线.,1、,2、,练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,.,例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(0,-2)；,(2)准线方程是 ；,(3)焦点到准线的距离是2.,(2)抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_；,a,如图,M点是抛物线 上一点,F是抛物线 的焦点, 以Fx为始边,FM为终边的角 ,求 .,练习2,4,例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,分析： 如图可知 原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，,由抛物线的定义，点M的

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