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文档简介

1、,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,民乐一中 张玉红,平面向量的基本定理,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.,复习：,在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.,如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,平面向量的坐标表示,其中，

2、x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标，记作,(1，0) (0，1) (0，0),概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?,由唯一确定.,2点A的坐标与向量的坐标的关系？,两者相同,例1:如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、，并求出它们的坐标.,A,A1,A2,练习.如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去起点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,例3 已知 ABCD的三个

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