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文档简介

1、2.4.1抛物线及其标准方程,段红宇,生活中存在着各种形式的抛物线,复习：,在初中，我们学习了二次函数 ，知道二次函数的图象是一条抛物线， 例如：（1） ，（2） 的图象,怎么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？,如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点H作 , 线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,动画演示抛物线形成过程：,m,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,定点F叫抛物线的焦点, 定直线l 叫抛物线的准线,准线,焦点,一、抛物线的定义,二、抛

2、物线的标准方程的推导,问题1. 你认为怎样建立坐标系恰当?根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗?,设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p0),x,y,o,d,p,设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d,根据定义得 |MF| = d,代入点的坐标得,化简方程得,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,它所表示的抛物线焦点在 x 轴正半轴上. 且焦点坐标是 ，准线方程是,标准方程的特点:,(1)等号左边是二次式且系数是1,(2)等号右边是一次式,(3)焦点的非零坐标是一次项系数1/4 准线方程是其-1/4,抛物线的标准方程,问题2

3、. 如果抛物线的开口向左, 方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方程又会是怎样?,y2=2px (p0),【几种不同位置的抛物线的标准方程】,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点到准线的距离为 p,图 形,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= 4y （3）y2 = -8x （4）x2 +16y =0,（5，0）,x= -5,x= 2,（- 2，0）,（0，-4）,y=4,例1：,注意:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,根据下

4、列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,例2：,思想方法：注重分类讨论。,练习 (1) 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, -2), 求它的标准方程.,（1）焦点坐标为 ，准线方程为 。,（2）抛物线方程为 。,小 结 ：,1 抛物线的定义,2 抛物线标准方程的四种不同形式及相应的焦点和准线,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,2. 不同位置的抛物线,x轴的 正方向,x轴的 负方向,y轴的 正方向,y轴的 负方向,y2=2px,y2=-2

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